作业帮1.已知椭圆方程为x＾2/9+y＾2/4＝1,在椭圆上是否存在点P（x,y）到定点A（a,0）(其中00),直线L为圆O：x^2+y^2=b^2的一条切线,记椭圆C的离心率为e.（1）若直线L的倾斜角为60°,且恰好经过椭圆C的右顶
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/19 10:09:31
1.已知椭圆方程为x＾2/9+y＾2/4＝1,在椭圆上是否存在点P（x,y）到定点A（a,0）(其中00),直线L为圆O：x^2+y^2=b^2的一条切线,记椭圆C的离心率为e.（1）若直线L的倾斜角为60°,且恰好经过椭圆C的右顶
1.已知椭圆方程为x＾2/9+y＾2/4＝1,在椭圆上是否存在点P（x,y）到定点A（a,0）(其中00),直线L为圆O：x^2+y^2=b^2的一条切线,记椭圆C的离心率为e.
（1）若直线L的倾斜角为60°,且恰好经过椭圆C的右顶点,求e的大小.
（2）在（1）的条件下,设椭圆C的上顶点为A,左焦点为F,过点A与AF垂直的直线交x轴的正半轴于B点,且过A、B、F三点的圆恰好与直线L：x+(根号3)y+3=0相切,求椭圆C的方程.
1.已知椭圆方程为x＾2/9+y＾2/4＝1,在椭圆上是否存在点P（x,y）到定点A（a,0）(其中00),直线L为圆O：x^2+y^2=b^2的一条切线,记椭圆C的离心率为e.（1）若直线L的倾斜角为60°,且恰好经过椭圆C的右顶
1.∵椭圆方程为x^2/9+y^2/4=1
设P(x,y)
到定点A(a,0)(0y=√3x-√3a
∵直线L为圆O：x^2+y^2=b^2的一条切线
∴其半径为原点到直线L的距离：b=|√3x-y-√3a|/√(3+1)=√3/2a
又c^2=a^2-b^2==>e^2=1-(b/a)^2=1-3/4=1/4==>e=1/2；
(2)解析：由(1)e=1/2==>a=2c
∴b^2=a^2-c^2=3c^2==>b=√3c
∵A(0,b),F(-c,0),∴AF方程为：y=b/cx+b==>y=√3x+b
FB方程为：y=-√3/3x+b,∴B(√3b,0)
∵FA⊥FB,∴⊿AFB外接圆的半径为：(√3b+c)/2=2c
圆心坐标((√3b-c)/2,0)=(c,0)
∵过A、B、F三点的圆恰好与直线L：x+√3y+3=0相切
∴圆心到直线L距离：| x+√3y+3|/2=|c+3|/2=2c==>c=1
∴c=1,b=√3,a=2
∴椭圆C方程为：x^2/4+y^2/3=1