作业帮三角形ABC中,BC=6,BC上中线AD=5,P为AD上一点（于A,D不重合）,过P作EF//BC,交AB,AC于E,EG//AD,FH//AD1)求证P是线段EF中点 2）当EFGH为菱形时,求EF 3）若sin角ADC=5/6,设AP长为x,四边形EGHF面积为y,求函数解析
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 18:04:19
三角形ABC中,BC=6,BC上中线AD=5,P为AD上一点（于A,D不重合）,过P作EF//BC,交AB,AC于E,EG//AD,FH//AD1)求证P是线段EF中点 2）当EFGH为菱形时,求EF 3）若sin角ADC=5/6,设AP长为x,四边形EGHF面积为y,求函数解析
三角形ABC中,BC=6,BC上中线AD=5,P为AD上一点（于A,D不重合）,过P作EF//BC,交AB,AC于E,EG//AD,FH//AD
1)求证P是线段EF中点 2）当EFGH为菱形时,求EF
3）若sin角ADC=5/6,设AP长为x,四边形EGHF面积为y,求函数解析式和定义域
三角形ABC中,BC=6,BC上中线AD=5,P为AD上一点（于A,D不重合）,过P作EF//BC,交AB,AC于E,EG//AD,FH//AD1)求证P是线段EF中点 2）当EFGH为菱形时,求EF 3）若sin角ADC=5/6,设AP长为x,四边形EGHF面积为y,求函数解析
1)∵EF//BC
∴△AEP∽△ABD,△AFP∽△ACD
EP/BD=AP/AD,FP/CD=AP/AD
EP/BD=FP/CD
∵BD=CD
∴EP=FP
2)∵四边形EFGH为菱形
∴EF=EG=PD
∵EF//BC,EG//AD
∴EP/BD=AE/AB,EG/AD=BE/AB
EP/BD+EG/AD=AE/AB+BE/AB=1
1/2EF/(1/2BC)+EF/AD=1
EF/6+EF/5=1
EF=30/11
3)作PQ⊥BC,交BC于Q
∵△AFP∽△FCH∽△ACD
∴S△AFP:S△FCH:S△ACD=AP²:FH²:AD²=x²:(5-x)²:5²
∵S△ACD=1/2AD*CD*sin∠ADC=25/4
∴S△AFP=x²/5²*25/4=x²/4
S△FCH=(5-x)²/5²*25/4=(5-x)²/4
S四边形EFGH=2*(S△ACD-S△AFP-S△FCH)
y=2*[25/4-x²/4-(5-x)²/4]=5x-x² (0
(1)∵EG//AD//FH
EF//GH(EF//BC)
∴四边形EFGH为平行四边形
∴EG=FH
比例性质：
EG/AD=BG/BD
FH/AD=CH/CD
∵BD=CD
∴BG=CH
∴DG=DH
∴PE=PF(2)四边形EFGH为菱形
EF/BC=AP/AD
设EF=FH=GH=EG=x
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