已知函数f(x)=x-lnx.1求f(x)的单调区间;2求f(x)在区间[1/2,2]上的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 18:34:35

已知函数f(x)=x-lnx.1求f(x)的单调区间;2求f(x)在区间[1/2,2]上的最小值
已知函数f(x)=x-lnx.1求f(x)的单调区间;2求f(x)在区间[1/2,2]上的最小值

已知函数f(x)=x-lnx.1求f(x)的单调区间;2求f(x)在区间[1/2,2]上的最小值
1.f(x)=x-lnx
求导:f'(x)=1-1/x=0,x=1
当x∈(0,1),f'(x)<0,f(x)为减
当x∈[1,+∞),f'(x)≥0,f(x)为增
2.当x∈[1/2,2]时,f'(1)=0,f(1)为极小值,即在区间的最小值
最小值=f(1)=1