设圆C(x-2)^2+(y-2)^2=1,A为直线x-y-5=0上的动点,求过A点引圆C切线,切线最短距离?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 06:22:16

设圆C(x-2)^2+(y-2)^2=1,A为直线x-y-5=0上的动点,求过A点引圆C切线,切线最短距离?
设圆C(x-2)^2+(y-2)^2=1,A为直线x-y-5=0上的动点,求过A点引圆C切线,切线最短距离?

设圆C(x-2)^2+(y-2)^2=1,A为直线x-y-5=0上的动点,求过A点引圆C切线,切线最短距离?
由题意,C(2,2),当切线长最短时,由勾股定理知,AC最短,即点C到直线x-y-5=0的距离最短,最短距离为|2-2-5|/√2=5√2/2,此时切线长最短距离为√[(5√2/2)²-1]=√46/2

切线最短就是A点到圆心距离最短。也就是圆心作直线的垂线交点就是。