四边形ABCD,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,AD的中点,如果AC=8,BD=10,求四边形EFGH的面积

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 08:19:51

四边形ABCD,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,AD的中点,如果AC=8,BD=10,求四边形EFGH的面积
四边形ABCD,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,AD的中点,如果AC=8,BD=10,求四边形EFGH的面积

四边形ABCD,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,AD的中点,如果AC=8,BD=10,求四边形EFGH的面积
学过三角形中位线吗?我来告诉你.解决这道题的关键是构造三角形中位线.三角形中位线是连接三角形两边的中点.它平行于第三边且等于第三边的一半.
所以:2EF=AC,2GH=AC,2FG=BD.2EH=BD.所以EF=GH=8÷2=4.FG=EH=10÷2=5.又因为EH=GF,EF=GH.所以四边形EFGH为平行四边形.好了,现在我们证明他为平行四边形了,又证明了他的两个邻边分别为4和5.下面连接EG,根据勾股定理的逆定理可知3,4,5为一组勾股数,所以EG等于3,∠FGE=90°,∠HEG=90°.⊿EGF和⊿GEH为直角三角形.⊿EGF≌⊿GEH（SAS）所以,S⊿EGF=S⊿GEH=3×4＋2×2=12.

所以:2EF=AC,2GH=AC,2FG=BD.2EH=BD.所以EF=GH=8÷2=4。FG=EH=10÷2=5. 又因为EH=GF,EF=GH.所以四边形EFGH为平行四边形。好了，现在我们证明他为平行四边形了，又证明了他的两个邻边分别为4和5。下面连接EG,根据勾股定理的逆定理可知3,4,5为一组勾股数，所以EG等于3，∠FGE=90°,∠HEG=90°.⊿EGF和⊿GEH为直角三角形。⊿E...

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如图,在四边形abcd中,ab等于cd,e,f分别是ad,bc中点,g,h分别是bd,ac中点,四边形egfh是什么四边形已知E、F、G、H分别是空间四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点.用向量法证明E、F、G、H四点共面已知E.F.G.H分别是空间四边形ABCD边AB,BC,CD,DA的中点,用向量法证明E,F,G,H四点已知空间四边形abcd.e f g h 分别是ab bc cd da的中点,求证efgh为平行四边形已知空间四边形ABCD,AB=AD,CB=CD,且E.F.G.H分别是AD.AB.CB.CD的中点,求证四边形EFGH为矩形在梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,E,F,G,H分别是各边的中点.求证:四边形EFGH是菱形.在梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,E,F,G,H分别是各边的中点.(1)求证:四边形EFGH是菱形.(2)若四边形ABCD是矩形,E,F,G,H仍是各边的中点,则 E.F分别是四边形ABCD的边AB.CD的中点,G.H分别是对角线AC.BD的中点,试说明EF与GH互相平分 E、F分别是四边形ABCD的边AB、CD的中点,G、H分别是对角线AC、BD的中点,试说明EF与GH互相平分. 已知E,F分别是四边形ABCD的边AB,CD的中点,G,H分别是对角线AC,BD的中点,求证：EF,GH互相平分四边形ABCD的外部有一点P,E,F,G,H分别是AP,BP,CP,... 如图在四边形ABCD中EFGH分别是ABCDACBD的中点求证四边形EGFH是平行四边形如图在四边形ABCD中E F G H分别是AB CD AC BD的中点求证四边形EGFH是平行四边形如图,已知四边形ABCD是矩形,E,F,G,H,分别是AB,BC,CD,DA的中点.求证：四边形EFGH是菱形如图,已知四边形ABCD是菱形,E,F,G,H,分别是AB,AD,CD,BC的中点求证：四边形EFGH是矩形. 如图,四边形ABCD面积为50√3.E,F,G,H分别是AB AD DC CB的中点,则四边形EFGH大的面积为? 如图 ,已知四边形ABCD中,AB＝CD,E,F,G,H分别是BD,AC,AD,BC的中点,求证四边形EHFG是菱形. 如图,已知四边形ABCD是矩形,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证：四边形EFGH是菱形如图,已知四边形ABCD是菱形,E,F,G,H,分别是AB,AD,CD,BC的中点求证：四边形EFGH是矩形. 如图四边形ABCD中.E,F,G,H,分别是AB,BC,CD,DA的中点.且对角线AC=BD,求证：四边形EFGH是菱形.图