已知椭圆x^2/4+y^2/3=1的内接平行四边形的一组对边分别过椭圆的焦点F1,F2,求该平行四边形面积的最大值

已知椭圆x^2/4+y^2/3=1的内接平行四边形的一组对边分别过椭圆的焦点F1,F2,求该平行四边形面积的最大值
已知椭圆x^2/4+y^2/3=1的内接平行四边形的一组对边分别过椭圆的焦点F1,F2,求该平行四边形面积的最大值

已知椭圆x^2/4+y^2/3=1的内接平行四边形的一组对边分别过椭圆的焦点F1,F2,求该平行四边形面积的最大值

设过焦点的边倾斜角为x,设这条边为AB.不妨设x≤90°
由椭圆焦点弦公式有：
AB=2ab²/（a²-c²cosx）=12/（4-cosx）
而另一个焦点在AB上的高为2c·sinx=2sinx
所以平行四边形面积为24sinx/（4-cosx）
求导,得cosx（4-cosx）-sin²x=0
即4cosx=1,
所以平行四边形面积的最大值为
8√15/5（8倍5分之根号15）
即为所求