已知实数x、y满足(x-2)^2+y^2=3,求z=|x-y+4|的最值

已知实数x、y满足(x-2)^2+y^2=3,求z=|x-y+4|的最值
已知实数x、y满足(x-2)^2+y^2=3,求z=|x-y+4|的最值

已知实数x、y满足(x-2)^2+y^2=3,求z=|x-y+4|的最值
利用三角代换
∵ (x-2)^2+y^2=3
令x=2+√3cosA,y=√3sinA
∴ x-y+4
=2+√3cosA-√3sinA+4
=√6*[cosA*(√2/2)-sinA*(√2/2)]+6
=√6*[cosA*cos(π/4)-sinA*sin(π/4)]+6
=√6cos(A+π/4)+6
是恒正的,
∴ |x-y+4|=√6cos(A+π/4)+6
∴ 最大值是√6+6,最小值是-√6+6

以（2,0）为圆心根号3为半径上的点到直线y=x-y+4的距离的根号2倍。
d=|2-0+4|/根号2 3根号2+根号3 ≤ |x-y+4|/根号2≤3根号2-根号3
z最大根号6+根号6，最小6-根号6