求曲线x²+y²+z²-3x=0,2x-3y+5z-4=0在点(1,1,1)处的法平面方程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 17:54:29

求曲线x²+y²+z²-3x=0,2x-3y+5z-4=0在点(1,1,1)处的法平面方程
求曲线x²+y²+z²-3x=0,2x-3y+5z-4=0在点(1,1,1)处的法平面方程

求曲线x²+y²+z²-3x=0,2x-3y+5z-4=0在点(1,1,1)处的法平面方程
设F1 = x²+y²+z²-3x
F2 = 2x-3y+5z-4
根据隐函数曲面的切向量的方程可得
(2x-3) + 2y*y'+2z*z'=0
2-3y'+5z'=0
将x=y=z=1代入可以求得y'=-7/16,z'=-1/16
所以可以设切向量为(-16,7,1)
所以法平面方程为-16(x-1) + 7(y-1) + (z-1)=0