已知函数f（x）对一切实数x、y都有f（x+y）-f(y)=(x+2y+1)x成立,且f(1)=0,1、求f(0)的值2、求f(x)的解析式

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/31 09:10:27

已知函数f（x）对一切实数x、y都有f（x+y）-f(y)=(x+2y+1)x成立,且f(1)=0,1、求f(0)的值2、求f(x)的解析式
已知函数f（x）对一切实数x、y都有f（x+y）-f(y)=(x+2y+1)x成立,且f(1)=0,
1、求f(0)的值
2、求f(x)的解析式

已知函数f（x）对一切实数x、y都有f（x+y）-f(y)=(x+2y+1)x成立,且f(1)=0,1、求f(0)的值2、求f(x)的解析式
1、求f(0)的值
x=-1,y=1代入f（x+y）-f(y)=(x+2y+1)x得f(0)-f(1)=(-1+2*1+1)*(-1)=-2
又因为f(1)=0,所以 f(0)=-2
2、求f(x)的解析式
取y=0代入f（x+y）-f(y)=(x+2y+1)x得f(x)-f(0)=(x+2*0+1)*x=x^2+x
又因为f(0)=-2,所以f(x)-(-2)=x^2+x
所以f(x)=x^2+x-2

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题目欠缺条件，f（x）是什么函数没有说清楚，他们求的都是错解

回答：
1. 令x=0, y=1, 代入那个关系式，得f(1)=0;
2. 令y=0, x=x, 代入那个关系式，得f(x) = (x+1)x。

1.令X=1 Y=0 则有f(1)-f(0)=2 又f(1)=0 所以 f(0)=-2
2.令Y=X 则有f（2x）-f（x）=3x^2+x 设f（x）=Ax^2+Bx+C
所以f（2x）-f（x）=3Ax^2+Bx 所以A=1 B=1 又有 f(0)=-2 所以C=-2
所以f（x）=x^2+x-2

因为：f（x）在区间[-2,2]上是增函数，f（1-m）

已知函数f(x)对一切实数x,y属于R都有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x大于0时已知函数f(x)对一切实数x,y属于R都有f(x+y)=f(x)+f(y)求证：（1）f(x)是奇函数；（2）若x>0,f(x) 已知函数f(x)对一切实数x,y都有f(x-y)=f(x)-f(y).判断f(x)的奇偶性 已知函数f(x)对一切实数x.y,都有f(x+y)-f(y)=x(x+2y+1)成立,且f(1)=0.（一）,求f(0)的值 ...已知函数f(x)对一切实数x.y,都有f(x+y)-f(y)=x(x+2y+1)成立,且f(1)=0.（一）,求f(0)的值 （二）,求f(x)的解析式 （三）, 已知函数f（x）对一切实数x,y∈R都有f（x+y）＝f（x）+f（y）,且当x>0时,f（x） 已知函数f(x)对一切实数x,y（属于R）都有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x) 已知函数f(x)对一切实数x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)+1.若f（3）=a,则f（12）是多少.（用含a表示) 已知函数y=f(x)对一切实数都有f(x+y)=f(x)+f(y).1.求f(-x)+f(x)的值 2.若f(-3)=a,试用a表示f(12) 函数奇偶性的一道题已知f(x)对一切实数x、y属于R都有f(x+y)=f(x)+f(y）判断函数的奇偶性. 若对一切实数,x.y都有f(x+y)=f(x)+f(y), 已知函数f(x)对一切x,y属于R都有f(xy)=f(x)+f(y）,求证f(x)是奇函数 已知函数f(x)对一切实数x.y都有f(x+y)=f(x)+f(y).若f(-3)=a,试用a表示f(24) 已知函数f(x)对一切实数x,y都有f(x-y)=f(x)-f(y).若f(-3)=a,用a表示f(12) 已知函数f(x)对一切x,y属于R都有f(x+y)=f(x)+f(y)+1.f(3)=a,f(12)= 已知函数的定义域为R,并对一切实数x,y都有2f(x-y)=f(x)+3f(y)+x(x+2y+1) ,求f(x)解析式 已知函数f(x）对任意实数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)成立.求f(0)与f(1)的值 已知函数f(x)对一切x,y∈R,都有f(x)+f(y)=f((x+y)/(1+xy)),求证f(x)为奇函数RT 已知函数F（X)对任意实数XY,都有F（X+Y）=F（X）+F（y ),则F（X）的奇偶性是 已知函数f(x)对一切实数x、y都有f(x+y)=(x)+f(y),若f(-3)=a,则用a表示f(12)=