⊿ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB于D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于E,与CD相交于点F,H是BC边的中点,连结DH与BE相交于点G.求证：BF=AC;CE=1/2BF;CE与BG的大小关系如何?试证明你的结论

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/14 06:45:28

⊿ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB于D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于E,与CD相交于点F,H是BC边的中点,连结DH与BE相交于点G.求证：BF=AC;CE=1/2BF;CE与BG的大小关系如何?试证明你的结论
⊿ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB于D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于E,与CD相交于点F,H是BC边的中点,连结DH与BE相交于点G.求证：BF=AC;CE=1/2BF;CE与BG的大小关系如何?试证明你的结论

⊿ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB于D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于E,与CD相交于点F,H是BC边的中点,连结DH与BE相交于点G.求证：BF=AC;CE=1/2BF;CE与BG的大小关系如何?试证明你的结论
证明：
∵∠ABC=45°,CD⊥AB
∴BD=CD
∵∠ACD+∠A=∠DBF+∠A=90°
∴∠ACD=∠DBF
∵∠BDF=∠ADC=90°
∴△BDF≌△CDA
∴BF=AC
(2)
△BDF≌△CDA
∴AC=BF
∵BD⊥AC,BD平分∠ABC
易得△ABC是等腰三角形
∴CE=1/2AC=1/2BF
（3）
连接CG
∵H是BC中点
∴DH是BC的垂直平分线
∴BG=CG
在△CEG中,CG>CE（斜边大于直角边）
∴BG>CE
1 ）△BDF和△CEF中,∠BDF=∠CEF=90,所以,∠DBF=∠ECF
,∠ABC=45 CD⊥AB,所以△DBC为等腰直角三角形所以DB=DC
因为 DB=DC
∠DBF=∠ECF
,∠BDF=∠CDA=90
所以 △BDF全等于△CDA
所以 BF=AC
2）因为BE平分∠ABC 且 BE⊥AC
所以AE=EC 所以CE=½AC
因为BF=AC 所以CE=½BF
3）连接CG,GH是BC的中垂线,所以△GBC是等腰三角形,BG=CG
△ECG中,∠CEG=90,所以CG大于CE
所以CE小于BG

（1）∵∠bdc=90°，
又∵∠b=45，
∴∠dcb=45°，
∴db=dc，
∵be平分∠b，
∴∠ebc=22.5°，∠c=67.5°，
∴∠acd=22.5°，
∵在△bdf和△adc中(∠cdb=∠cda，bd=dc，∠abe=∠acd)，
∴△bdf≌△adc，
∴bf=ac
（2）∵be平分∠abc，<...

全部展开

（1）∵∠bdc=90°，
又∵∠b=45，
∴∠dcb=45°，
∴db=dc，
∵be平分∠b，
∴∠ebc=22.5°，∠c=67.5°，
∴∠acd=22.5°，
∵在△bdf和△adc中(∠cdb=∠cda，bd=dc，∠abe=∠acd)，
∴△bdf≌△adc，
∴bf=ac
（2）∵be平分∠abc，
又∵在△abe和△bec中（∠abe=∠cbe，be=be，∠aeb=∠ceb），
∴△abe≌△bec，
∴ae=ec，
∵ac=bf，
又∵ec=1/2ac，
∴ec=1/2bf
（3）连接gc。∵∠b=45°，
∠bdc=90°，
∴∠dcb=45°，
∴△dbc是等腰rt△，
∴bd=dc，
∵在△bdh和△dhc中（bd=dc，∠b=∠dcb，bh=hc），
∴△bdh≌△dhc，
∵be平分∠b，
又∵∠b=∠dcb，
∴∠gbc=∠gch=22.5°，
∵在△bgh和△ghc中（∠gbc=∠gch，bh=hc，∠dhb=∠dhc），
∴△bgh全等△ghc，
∴bg=gc，
∵∠gbc=22.5°，∠bec=90°，
∴∠c=67.5，
∵∠gbc=∠gch=22.5°，
∴∠ecg=45°，
∴∠egc=45°，
∴ec=ge，
∵△egc是等腰rt△，
∴腰＜底边，∴ec＜bg

收起

如图,在△ABC中,角ABC=45°,CD⊥AB 已知,△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB于点D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于点E,与CD相交于点F,求证BF=AC,CE=1/2 已知,△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB于点D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于点E,与CD相交于点F,1.求证BF=AC2.DG=DF. 三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=108°,BD平分∠ABC求证 BC=AB+CD Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB,CD=2根号3,AD=2,解△ABC 在RT三角形ABC中 ∠ABC=90°,CD⊥AB,AC=12,BC=5,求CD的长已知：在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,且CD²=AD·BD.求证：△ABC是直角三角形. 如图△ABC是直角三角形,∠ABC=90°,CD⊥AB于D 在三角形ABC中,AB=AC,CD⊥AB交AB于D,∠ABC的平分线BE交CD于E,求∠BEC的度数三角形ABC中,角ABC=90°,CD⊥AB与D,BF平分角ABC交CD于E,求证CE=CF 初二勾股定理：在△abc中 ∠acb 90°,ab=50,bc=30,cd⊥ab于d,求CD的长最好要详细点的 CD在AB上是△abc的高在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,求证AC²=AD·AB 在三角形ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,证明AC²=AD×AB 已知在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC²=BD×AB，求证CD⊥AB 在RT△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥Ab于D,如果AB=10cm,BC=8cm,AC=6Cm,求△ABC的长,求CD的长是求ABC的面积在RT三角形ABC中,∠C=90°,CD⊥AB于D,求证:AB²=AB²+DB²+2CD² 已知RT三角形ABC中,AD⊥BC,∠ABC=2∠C,试说明AB+BD=CD 如图,△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,D是AB上一点,AE⊥CD交CD的延长线于点E,且AE=½CD,BD=8cm,求：