已知二次函数f(x)满足f(0)=f(4),且f(x)=0的两个平方和为10,图像经过(0,3)点,求f(x)的解析式.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 17:56:48

已知二次函数f(x)满足f(0)=f(4),且f(x)=0的两个平方和为10,图像经过(0,3)点,求f(x)的解析式.
已知二次函数f(x)满足f(0)=f(4),且f(x)=0的两个平方和为10,图像经过(0,3)点,求f(x)的解析式.

已知二次函数f(x)满足f(0)=f(4),且f(x)=0的两个平方和为10,图像经过(0,3)点,求f(x)的解析式.
二次函数y=ax2+bx+c,对称轴x=-b/2a=2,即有b=-4a
图像过(0,3),则c=3,f(x)=0两解x1+x2=-b/a=4,x1x2=c/a,(x1平方)+(x2平方)=(x1+x2)的平方-2x1x2=16-2c/a=10,所有c/a=3,a=1,f(4)=4×4+4b+3=f(0)=3,b=-4,所有解析式y=(x平方)-4x+3

可先设函数式FX=AX2+BX+C 然后可根据二次函数的对称性,可算出对称轴,图像经过(0,3)又因为FX=0的一,两个平方和为10,这样子ABC全算出来,最后代入进去就行咯