已知斜边为10的直角三角形的两条直角边a、b为方程x²-mx+3m+6=0的两个根,求m的值,求以该直角三角形的面积和周长为根的一元二次方在宽为20m,长为32m的矩形地面上,修筑同样宽的两条平行且

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/15 14:04:58

已知斜边为10的直角三角形的两条直角边a、b为方程x²-mx+3m+6=0的两个根,求m的值,求以该直角三角形的面积和周长为根的一元二次方在宽为20m,长为32m的矩形地面上,修筑同样宽的两条平行且
已知斜边为10的直角三角形的两条直角边a、b为方程x²-mx+3m+6=0的两个根,求m的值,求以该直角三角形的面积和周长为根的一元二次方
在宽为20m,长为32m的矩形地面上,修筑同样宽的两条平行且与另一条互相垂直的道路,余下的六个相同的部分作为耕地,要使耕地面积为280m²,求道路宽

这是第二题图

已知斜边为10的直角三角形的两条直角边a、b为方程x²-mx+3m+6=0的两个根,求m的值,求以该直角三角形的面积和周长为根的一元二次方在宽为20m,长为32m的矩形地面上,修筑同样宽的两条平行且
(1)由题意的
√a^2+b^2=√（a+b)^2-2ab=√m^2-2X(3m+6)=√m^2-6m-12=10
所以m^2-6m-12=100 m^2-6m-112=0 解出m1= -8 (舍去） m2 =14
所以得出a=6,b=8
所以S=24 周长=24
所以方程为（x-24）^2=0

(2)三条路分别平移到一边可得剩下一个矩形
所以设宽为x得
(32-2x)(20-x)=280
解得x1=30,x2=6
因为x=30>20所以x=30舍去
所以x=6
答道路宽是6m

全部展开

第一题:
直角三角形的边之间满足勾股定理:a^2+b^2=100
又由题条件可知，a、b是一元二次方程的两个根，而一元二次方程的系数分别为：1；-m；3m+6。
那么有根与系数的关系可知（韦达定理；也可有求根公式自行推导得出）
两根之和：a+b=m；两根之积：ab=3m+6。
在知道两数和与两数积前提下要得到两数平方和，想到可以利用完全平方和公式
所以，(a+b)^2-2ab=a^2+b^=100，即 m^2-6m-12=100
解这个含m的一元二次方程可得：m= - 8 或 m=14（显然m=-8不符题意舍去）
所以，m=14
由此，直角三角形面积为ab/2=24；周长为a+b+10=24

第二题：
设道路宽为x(m)
如果把道路的面积从原来的矩形地面中挖去，就会形成长为(32-2x) (m)；宽为（20-x) (m)
由题可知：要求耕地面积280 (m^2)
所以得：（32-2x)(20-x）=280
解这个一元二次方程可得：x=30（不符题意舍去）或 x=6
所以，道路宽为6米

收起

对不起周长错了 L=a+b+10=24a²+b²为什么等于100？直角三角形勾股定理为什么你的图没了，再上传一个好吗？