微分方程求解y''=y'+x 如何利用常数变异可求通解?微分方程求解y''=y'+x 如何利用常数变异可求通解?常数变异如何理解?

微分方程求解y''=y'+x 如何利用常数变异可求通解?微分方程求解y''=y'+x 如何利用常数变异可求通解?常数变异如何理解?
微分方程求解y''=y'+x 如何利用常数变异可求通解?
微分方程求解y''=y'+x 如何利用常数变异可求通解?
常数变异如何理解?

微分方程求解y''=y'+x 如何利用常数变异可求通解?微分方程求解y''=y'+x 如何利用常数变异可求通解?常数变异如何理解?
先求y''=y'
dy'/dx=y'
dy'/y'=dx
两边同时积分得到lny'=x+lnC1
y'=C1e^x
再次积分得到y=C1e^x+C2
设y''=y'+x的通解为y=C1(x)e^x+C2(x)
y'=C1'(x)e^x+C1(x)e^x+C2'(x)
令C1'(x)e^x+C2'(x)=0……(1)
y''=C1'(x)e^x+C1(x)e^x
代回原方程得到:C1'(x)e^x+C1(x)e^x=C1(x)e^x+x
即C1'(x)e^x=x……(2)
联立(1)(2)解得:C1(x)=∫xe^(-x)dx=-xe^(-x)-e^(-x)+A1,C2(x)=-x²/2+A2,(A1,A2为常数)
所以y=A1e^x-x²/2-x+A2

特征方程为：
t^2-t=0
t1=0,t2=1
齐次项解为y=a*e^x+b
设特解y*=x*(c*x+d),代入微分方程中。解出c和d,
通解形式为
y=a*e^x+b+x*(c*x+d)