作业帮如图 三角形ABC的面积是1平方厘米 E是AC的中点,点D在BC上,且BD：DC＝1：2,A,求四边形CDFE的面积
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/06/01 11:48:45
如图 三角形ABC的面积是1平方厘米 E是AC的中点,点D在BC上,且BD：DC＝1：2,A,求四边形CDFE的面积
如图 三角形ABC的面积是1平方厘米 E是AC的中点,点D在BC上,且BD：DC＝1：2,A,求四边形CDFE的面积
如图 三角形ABC的面积是1平方厘米 E是AC的中点,点D在BC上,且BD：DC＝1：2,A,求四边形CDFE的面积
做EM∥DC交AD于M
∵E是AC的中点
∴DE=1/2DC,AM=MD=1/2AD
S△AEM/S△ADC=(AE/AC)²=1/4
S△AEM=1/4S△ACD
∵BD=1/2DC
∴DE=BD
∵EM∥BC,∠MEF=∠DBF,∠EMF=∠BDF
∴△BDF≌△EMF
∴DF=FM=1/2AM
S△BDF=S△EMF
∴DF=1/4AD
∴S△ABD/S△ABC=BD/BC=BD/(DB+CD)=1/3
S△ABD=1/3S△ABC=1/3
S△ACD=1+1/3=2/3
S△BDF/S△ABD=DF/AD=1/4
S△BDF=S△EMF=1/4S△ABD=1/4×1/3=1/12
S四边形CDFE
=S四边形CDME-S△EMF
=S△ACD-S△AEM-S△EMF
=2/3-1/4×2/3-1/12
=2/3-1/6-1/12
=5/12
从梅涅劳斯定理DB/BC×CE/EA ×AF/FD＝1 得到AF＝3FD 同理BF＝FE
S﹙CDFE﹚＝S﹙CDF﹚+S﹙CFE﹚＝﹙1/4﹚×﹙2/3﹚+﹙1/2﹚×﹙1/2﹚＝5/12
5/12
伦熙杰易：您好。
△ABC＝1cm²
E是AC的中点，∴△ABE＝△BEC＝1cm²÷2＝0.5cm²
过E点作FD的平行线交BC于G，△BEG≈△BFD，△BEG＝4△BFD＝2△EGC
△BEG＝△BEC／5＝0.5cm²÷5＝0.1cm²
四边形CDFE＝0.5cm²-0.1cm²＝...
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伦熙杰易：您好。
△ABC＝1cm²
E是AC的中点，∴△ABE＝△BEC＝1cm²÷2＝0.5cm²
过E点作FD的平行线交BC于G，△BEG≈△BFD，△BEG＝4△BFD＝2△EGC
△BEG＝△BEC／5＝0.5cm²÷5＝0.1cm²
四边形CDFE＝0.5cm²-0.1cm²＝0.4cm²
祝好，再见。
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