已知函数f(x)=3cos方+2cosxsinx+sin方x,求最小正周期,并写出发f(x)的单调区间,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 04:18:46

已知函数f(x)=3cos方+2cosxsinx+sin方x,求最小正周期,并写出发f(x)的单调区间,
已知函数f(x)=3cos方+2cosxsinx+sin方x,求最小正周期,并写出发f(x)的单调区间,

已知函数f(x)=3cos方+2cosxsinx+sin方x,求最小正周期,并写出发f(x)的单调区间,
f(x)=3cos²x+2cosxsinx+sin²x
=2cos²x+2sinxcosx+1
=cos2x+sin2x+2
=√2sin(2x+π/4)+2
最小正周期就是T=2π/2=π
单调区间
单调递增区间是2x+π/4∈[2kπ-π/2,2kπ+π/2]
即x∈[kπ-3π/8,kπ+π/8] k∈Z
单调递减区间
x∈[kπ+π/8,kπ+5π/8] ,k∈Z