已知在△ABC中,(a^2-16b^2-c^2+6ab+10bc)[补充:a、b、c是三角形三边的长]求证:a+c=2ba^2-16b^2-c^2+6ab+10bc=0

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 05:16:10

已知在△ABC中,(a^2-16b^2-c^2+6ab+10bc)[补充:a、b、c是三角形三边的长]求证:a+c=2ba^2-16b^2-c^2+6ab+10bc=0
已知在△ABC中,(a^2-16b^2-c^2+6ab+10bc)[补充:a、b、c是三角形三边的长]
求证:a+c=2b
a^2-16b^2-c^2+6ab+10bc=0

已知在△ABC中,(a^2-16b^2-c^2+6ab+10bc)[补充:a、b、c是三角形三边的长]求证:a+c=2ba^2-16b^2-c^2+6ab+10bc=0
证: a^2 - 16b^2 - c^2 + 6ab + 10bc = 0 a^2 + 6ab + 9b^2 - (25b^2 - 10bc + c^2)= 0 (a + 3b)^2 - (5b - c)^2 = 0 (a + 3b + 5b - c)(a + 3b -5b + c)= 0 (a + 8b - c)(a - 2b + c)= 0 因为a、b、c是三角形三边的长,所以 a + b - c 〉0,则 a + 8b - c 〉0. 要使(a + 8b - c)(a - 2b + c)= 0,必须 (a - 2b + c)= 0 所以 a+c=2b