已知正方形ABCD中,直线AG分别交BD,CD于点E,F,交BC的延长线于点G,点H是线段是FG上的点,且HC垂直于CE求证：点H是GF的中点

已知正方形ABCD中,直线AG分别交BD,CD于点E,F,交BC的延长线于点G,点H是线段是FG上的点,且HC垂直于CE求证：点H是GF的中点
已知正方形ABCD中,直线AG分别交BD,CD于点E,F,交BC的延长线于点G,点H是线段是FG上的点,且HC垂直于CE
求证：点H是GF的中点

已知正方形ABCD中,直线AG分别交BD,CD于点E,F,交BC的延长线于点G,点H是线段是FG上的点,且HC垂直于CE求证：点H是GF的中点
先证明:△abe和△cbe全等 (sas) 很好证
所以∠eab=∠ecb
因为 ab平行cd 所以∠eab=∠dfa=∠gfc (对顶角)
因为∠dcb=90 所以∠ecb+∠ecd=90
因为∠ech=90 所以∠fch+∠ecd=90
所以∠ecb=∠fch
所以∠fch=∠gfc ∠g=∠hcg (等角余角相等)
所以fh=ch ch=gh
所以fh=gh
所以h中点

ABCD为正方形，所以三角形ABE全等三角形BCE, 所以角BAE=角BCE
角HCF+ 角ECF=90 , 角BCE+角ECF =90 ,所以角HCF=角ECB， 而角CFG=角BAG ， 角BAE=角BCE， 所以角FCH=角CFH ， 所以边HC=HF。 等式1
角FGC+角CFG=90， 角FCH+角GCH=90 ， 而角FCH=角CFH， 所以角HCG=角HG...

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ABCD为正方形，所以三角形ABE全等三角形BCE, 所以角BAE=角BCE
角HCF+ 角ECF=90 , 角BCE+角ECF =90 ,所以角HCF=角ECB， 而角CFG=角BAG ， 角BAE=角BCE， 所以角FCH=角CFH ， 所以边HC=HF。 等式1
角FGC+角CFG=90， 角FCH+角GCH=90 ， 而角FCH=角CFH， 所以角HCG=角HGC, 所以 边HG=HC 等式2
根据等式1,2. 所以H是GF重点

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