求y=x²+3/x+1(x>-1)的最小值

求y=x²+3/x+1(x>-1)的最小值
求y=x²+3/x+1(x>-1)的最小值

求y=x²+3/x+1(x>-1)的最小值
答：最小值2
x>-1,x+1>0
y=(x²+3)/(x+1)
y= [(x+1-1)²+3] /(x+1)
y=(x+1) -2 + 4/(x+1)
y=(x+1) +4/(x+1) -2>=2√[(x+1)*4/(x+1)]-2=4-2=2
当且仅当x+1=4/(x+1)即x+1=2即x=1时取得最小值2