已知点A(0,2)及椭圆x²/4+y²=1,在椭圆上求一点P使|PA|的值最大

已知点A(0,2)及椭圆x²/4+y²=1,在椭圆上求一点P使|PA|的值最大
已知点A(0,2)及椭圆x²/4+y²=1,在椭圆上求一点P使|PA|的值最大

已知点A(0,2)及椭圆x²/4+y²=1,在椭圆上求一点P使|PA|的值最大
解由椭圆x²/4+y²=1,
设椭圆上的任一点P(2cosa,sina）
故/PA/=√(2cosa-0)^2+(sina-2)^2
=√（4cos^2a+sin^2a-4sina+4）
=√（cos^2a+sin^2a+3cos^2a-4sina+4）
=√（3cos^2a-4sina+5）
=√（3（1-sin^2a）-4sina+5）
=√-3sin^2a-4sina+8
=√(-3（sina+2/3)^2+8+4/3)
=√(-3（sina+2/3)^2+28/3)
≤√(28/3)
=2√21/3.