作业帮已知二次函数f(x)=ax2+bx+c满足f(-1/4+x)=f(-1/4-x),且方程f(x)=2x的两根为-1和3/21 求函数y=（1/3）^f（x）的单调减区间
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 18:05:26
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c满足f(-1/4+x)=f(-1/4-x),且方程f(x)=2x的两根为-1和3/21 求函数y=（1/3）^f（x）的单调减区间
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c满足f(-1/4+x)=f(-1/4-x),且方程f(x)=2x的两根为-1和3/2
1 求函数y=（1/3）^f（x）的单调减区间
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c满足f(-1/4+x)=f(-1/4-x),且方程f(x)=2x的两根为-1和3/21 求函数y=（1/3）^f（x）的单调减区间
由f(-1/4+x)=f(-1/4-x),知对称轴为x=-1/4
所以-b/(2a)=-1/4,得：b=a/2
f(x)=2x,得ax^2+(b-2)x+c=0,两根为-1,3/2
则有(2-b)/a=-1+3/2=1/2,即2-b=a/2,因此联立b=a/2,得：2-b=b,得;b=1,故a=2
c/a=-1*3/2=-3/2,得：c=-3a/2=-3
因此f(x)=2x^2+x-3
y的单调减区间即为f(x)的单调增区间,而f(x)在x>-1/4时单调增
所以y的单调减区间为x>-1/4
f(x)=ax2+bx+c
f(-1/4+x)=a(+x-1/4)^2+b(+x-1/4)+c
f(-1/4-x)= a(-x-1/4)^2+b(-x-1/4) +c
f(-1/4+x)=f(-1/4-x)
a(+x-1/4)^2+b(+x-1/4)+c= a(-x-1/4)^2+b(-x-1/4) +c
ax=2bx, 即a=2b
f(x)=ax2...
全部展开
f(x)=ax2+bx+c
f(-1/4+x)=a(+x-1/4)^2+b(+x-1/4)+c
f(-1/4-x)= a(-x-1/4)^2+b(-x-1/4) +c
f(-1/4+x)=f(-1/4-x)
a(+x-1/4)^2+b(+x-1/4)+c= a(-x-1/4)^2+b(-x-1/4) +c
ax=2bx, 即a=2b
f(x)=ax2+bx+c=2x
ax^2+(b-2)x+c=0
2bx^2+(b-2)x+c=0
两根和=-(b-2)/(2b)=-1+3/2
所以b=1, a=2
两根积=c/(2b)=-1*3/2
所以c=-3
所以f(x)=2x^2+x-3=2，f(x)为开口向上的抛物线，当x=-1/4时有最小值
而y=(1/3)^t，在t属于R是单调递减函数
当x<-1/4时，f(x)单调递减，y=(1/3)^f(x)则单调递增
当x>=-1/4时，f(x)单调递增，y=(1/3)^f(x)则单调递减
以上望采纳。谢谢！
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