如图,边长为1的正方形ABCD被被两条与边平行的线段EF、GH分为四个小矩形,EF与GH交于点P.(1)若AG=AE,证明:AF=AH(2)若∠FAH=45°,证明：AG+AE=FH（3）若RT△GBF的周长为1,求矩形EPHD的面积

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 11:15:00

如图,边长为1的正方形ABCD被被两条与边平行的线段EF、GH分为四个小矩形,EF与GH交于点P.(1)若AG=AE,证明:AF=AH(2)若∠FAH=45°,证明：AG+AE=FH（3）若RT△GBF的周长为1,求矩形EPHD的面积
如图,边长为1的正方形ABCD被被两条与边平行的线段EF、GH分为四个小矩形,EF与GH交于点P.
(1)若AG=AE,证明:AF=AH
(2)若∠FAH=45°,证明：AG+AE=FH
（3）若RT△GBF的周长为1,求矩形EPHD的面积

如图,边长为1的正方形ABCD被被两条与边平行的线段EF、GH分为四个小矩形,EF与GH交于点P.(1)若AG=AE,证明:AF=AH(2)若∠FAH=45°,证明：AG+AE=FH（3）若RT△GBF的周长为1,求矩形EPHD的面积
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（1）证明：∵ 正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分为四个小矩形,若AG=AE,则矩形ADHG与矩形ABFE全等,∴AF=AH
（2）将△ADH绕点A顺时针旋转90°,得到△ABH′,（此时AD′与AB重合）,由题意知：AH′=AH,∵∠FAH=45°,∴∠DAH+∠BAF=∠BAH′+∠BAF=∠FAH′=∠FAH=45°,FA=FA,∴△FAH′≌△ FAH（SAS）,∴FH′=FB+BH′=AE+DH=AE+AG=FH

（1） DH=AG AE=BF∴DH=BF
AD=AB ∠D=∠B
∴⊿ADH≌⊿ABF
∴AF=AH

1. AE=AG
AGH与ABF全等，AH=AF
2. 将CB延长至M点
使BM=AG=DH
则
ABM与ADH全等
而FAH=45度
所以FAM=45度
FAM与FAH全等
FM=BF+BM=AE+AG=FH

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