已知函数f(x)=x^2+(2a-1)x+1在[-3/2,2]上的最小值为1,求实数a

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 16:06:33

已知函数f(x)=x^2+(2a-1)x+1在[-3/2,2]上的最小值为1,求实数a
已知函数f(x)=x^2+(2a-1)x+1在[-3/2,2]上的最小值为1,求实数a

已知函数f(x)=x^2+(2a-1)x+1在[-3/2,2]上的最小值为1,求实数a
函数f(x)=[x+(2a-1)/2]^2+1-(2a-1)^2/4
当x=(1-2a)/2时,函数f(x)极小值为1-(2a-1)^2/4
当对称轴(1-2a)/21-2aa>=2时,函数f(x)极小值1-2a>4==>a

第一种情况:
对称轴在区间[-3/2,2]左,则在[-3/2,2]上的最小值是x=-3/2时y值。
列式算出结果矛盾
第二种情况:
对称轴在区间[-3/2,2]右,同样列式算出结果矛盾
第三种情况:
对称轴在区间[-3/2,2],则当x=-(2a-1)/2=1/2-a时 y最小
(1/2-a)^2+(2a-1)(1/2-a)+1=1

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第一种情况:
对称轴在区间[-3/2,2]左,则在[-3/2,2]上的最小值是x=-3/2时y值。
列式算出结果矛盾
第二种情况:
对称轴在区间[-3/2,2]右,同样列式算出结果矛盾
第三种情况:
对称轴在区间[-3/2,2],则当x=-(2a-1)/2=1/2-a时 y最小
(1/2-a)^2+(2a-1)(1/2-a)+1=1
解得a=1/2
检验符合题意

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