二次方程ax^2--根号二bx +c=0,其中a b c 是钝角三角形的三边,且b最长1.证明方程有两个不等实根2.证明方程两个实根都是正数.3.若a 等于c,试求两根的差的绝对值的变化范围.设两根为m n

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/13 04:48:11

二次方程ax^2--根号二bx +c=0,其中a b c 是钝角三角形的三边,且b最长1.证明方程有两个不等实根2.证明方程两个实根都是正数.3.若a 等于c,试求两根的差的绝对值的变化范围.设两根为m n
二次方程ax^2--根号二bx +c=0,其中a b c 是钝角三角形的三边,且b最长
1.证明方程有两个不等实根
2.证明方程两个实根都是正数.
3.若a 等于c,试求两根的差的绝对值的变化范围.
设两根为m n

二次方程ax^2--根号二bx +c=0,其中a b c 是钝角三角形的三边,且b最长1.证明方程有两个不等实根2.证明方程两个实根都是正数.3.若a 等于c,试求两根的差的绝对值的变化范围.设两根为m n
1.ax^-√2bx+c=0
△=(-√2b)^-4ac=2b^-4ac
而a,b,c为钝角三角形的三边,且b最长,这意味着∠B是钝角,有cosB0,cosB0
故,方程有两个不等实根
2.设方程两个实根为m,n,由韦达定理有：
m+n=√2b/a ①
m*n=c/a ②
由于c,a>0,∴c/a>0,于是m*n>0,由此可知m,n同号
又由m+n=√2b/a>0
可判定m,n必然全部大于0
∴方程两实根都是正数!
3.先求出(m-n)^=(m+n)^-4m*n的变化范围即可：
将①,②带入上式,并用a替换c,化简可得：
(m-n)^=(2b^/a^)-4
第一问已经证明m≠n
∴(m-n)^>0,且这个条件就包含了“a,b,c构成钝角三角形”这个条件了!
另外,根据三角形定理“两边之和大于第三边”,可得：
b

△=2b^2-4ac
由余弦定理有：b^=a^+c^-2accosB
于是△=(a-c)^2-2accosB
B是钝角所以cosB＜0，所以△＜0，所以方程有俩不同实根

一元二次方程ax^2+bx+c=0求根公式一元二次方程ax^2+bx+c=0的判别式高二以上的数学好的人+我Q337259470 二元一次方程ax^2+bx+c的虚数解是什么?ax^2+bx+c=0,一元二次方程一元二次方程ax²+bx+c=0的公式一元二次方程为ax²+bx+c=0 若一元二次方程ax的平方+bx+c=0的根为一.是满足根号a-2+（b-3）平方=0求c 已知一元二次方程ax平方+bx+c=0的一个根是1,且a、b满足等式b=根号下a-2+根号下2-a-1,求此一元二次方程注意。-1 没在根号下面求解二次方程ax^2+bx+c=0.应用求根公式：(-b加减根号b^2-4ac )/2a 如果a-b+c=0,那么二次方程ax^2+bx+c的两根是已知一元二次方程ax^2+bx+c=0的一根为-1且a=根号1/2(c-2)+根号1/2(2-c) -3,求ab^2007+（c-2)^2008的值那个-3不在根号里一元二次方程公式法x=2a分之-b正负根号（b²-4ac）推导到ax²+bx+c=0 若关于x的一元二次方程ax的平方+bx+c=0有实数根若关于x的一元二次方程ax的平方+bx+c有实数根,m=（2ax+b)的平方,n=b的平方-4ac,则根号m-n+24的值是多少?关于初三的一元二次方程已知一元二次方程ax^2+bx+c=0的一个根为x=1,且a、b满足b=（根号a-2）+（根号2-a）-1,求此一元二次方程. 一元二次方程ax²+bx+c=0的一个根是1,且a,b满足等式b=根号a-2+（根号2-a）+1,求此一元二次方程如果一元二次方程ax^2+bx+c=0的二根之比为2:3,求证：6b^2=25ac 如果一元二次方程ax^2+bx+c=0的二根之比2:3,求证：6b^2=25ac 如果一元二次方程ax平方+bx+c=0的二根之比为2：3,求证6b的平方=25ac 二次方程ax(x-1)+bx(x-1)+(x^2+1)=0二根为α,β,求c/[(α-1)(β-1)]之值