作业帮求复合函数的极限.求这个函数的极限：f(x)=(3cosx)^(4cosx)我不知道是用(x^m)'=mx^(m-1)还是(a^x)'=(a^x)lna我算出来等-4sinx*-3sinx*(4cosx)*(3cosx)^(4cosx-1)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 09:11:44
求复合函数的极限.求这个函数的极限：f(x)=(3cosx)^(4cosx)我不知道是用(x^m)'=mx^(m-1)还是(a^x)'=(a^x)lna我算出来等-4sinx*-3sinx*(4cosx)*(3cosx)^(4cosx-1)
求复合函数的极限.
求这个函数的极限：f(x)=(3cosx)^(4cosx)
我不知道是用(x^m)'=mx^(m-1)还是(a^x)'=(a^x)lna
我算出来等
-4sinx*-3sinx*(4cosx)*(3cosx)^(4cosx-1)
求复合函数的极限.求这个函数的极限：f(x)=(3cosx)^(4cosx)我不知道是用(x^m)'=mx^(m-1)还是(a^x)'=(a^x)lna我算出来等-4sinx*-3sinx*(4cosx)*(3cosx)^(4cosx-1)
你是求极限还是求导数?若是求导数安如下方法计算
明明是求导数，还说是求极限，又不给时刻
本函数是复合函数，求导数，应该先去对数，再求导
用(x^m)'=mx^(m-1)不对用(a^x)'=(a^x)lna也不对
因为不是幂函数，也不是指数函数
y=(3cosx)^(4cosx)
lny=ln(3cosx)^(4cosx)=4cosxln(3cosx)
两边求导：
...
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明明是求导数，还说是求极限，又不给时刻
本函数是复合函数，求导数，应该先去对数，再求导
用(x^m)'=mx^(m-1)不对用(a^x)'=(a^x)lna也不对
因为不是幂函数，也不是指数函数
y=(3cosx)^(4cosx)
lny=ln(3cosx)^(4cosx)=4cosxln(3cosx)
两边求导：
1/y*y'=-4sinxln(3cosx)+(4cosx)*1/(3cosx)*(-3sinx)
=-4sinxln(3cosx)-4sinx=-4sinx[1+ln(3cosx)]
∴y'=-4ysinx[1+ln(3cosx)]
=-4sinx[1+ln(3cosx)]*(3cosx)^(4cosx)
参考http://58.130.5.100//
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这叫幂指函数，即不能用幂函数求导公式，又不能用指数函数求导公式。
其解法有三种：
（1）利用对数恒等式，e^(lnx)=x
[(3cosx)^(4cosx)]'
={[e^ln(3cosx)]^(4cosx)}'
={e^[4cosxln(3cosx)]}'
=[-12sinxcosx/(3cosx)-4sinxln(3cosx)][(3cosx)^...
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这叫幂指函数，即不能用幂函数求导公式，又不能用指数函数求导公式。
其解法有三种：
（1）利用对数恒等式，e^(lnx)=x
[(3cosx)^(4cosx)]'
={[e^ln(3cosx)]^(4cosx)}'
={e^[4cosxln(3cosx)]}'
=[-12sinxcosx/(3cosx)-4sinxln(3cosx)][(3cosx)^(4cosx)]
=-4sinx[1+ln(3cosx)][(3cosx)^(4cosx)]
(2)利用对数求导法，先两端求自然对数，再两端求导，解出y'
lny=4cosxln(3cosx)
1/y*y'=-4sinx[1+ln(3cosx)]
∴y'=-4sinx[1+ln(3cosx)][(3cosx)^(4cosx)]
(3)利用公式：y'=y*(lny)'
[(3cosx)^(4cosx)]'=[4cosxln(3cosx)]'(3cosx)^(4cosx)
=-4sinx[1+ln(3cosx)][(3cosx)^(4cosx)]
此公式参见 朱来义 《微积分》
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