作业帮已知二次函数f（x）=ax∧2 bx c.若函数f（x）的最小值f（-1）=0,求f（x）的解析式,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 05:22:07
已知二次函数f（x）=ax∧2 bx c.若函数f（x）的最小值f（-1）=0,求f（x）的解析式,
已知二次函数f（x）=ax∧2 bx c.若函数f（x）的最小值f（-1）=0,求f（x）的解析式,
已知二次函数f（x）=ax∧2 bx c.若函数f（x）的最小值f（-1）=0,求f（x）的解析式,
f(x)=ax²+bx+c
=a[(x+b/(2a))²+(4ac-b²)/(2a)]
最小值f(-1)=0即
-1+b/(2a)=0 b/(2a)=1 b=2a
(4ac-b²)/(2a)=0 4ac-b²=0
4ac-4a²=0
c-a=0 a=c
解析式为
f(x)=ax²+2ax+a
由题意知
-b/2a=-1
a-b+c=0
解得b=2a
c=a
f(x)=ax²+2ax+a
=a(x+1)²
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如果本题有什么不明白可以追问，如果满意记得采纳。
答题不易，请...
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由题意知
-b/2a=-1
a-b+c=0
解得b=2a
c=a
f(x)=ax²+2ax+a
=a(x+1)²
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收起
f(x)=ax^2+bx+c为二次函数，则a≠0
已知最小值为f(-1)=0
所以：对称轴x=-b/2a=-1 ===> b=2a
又，点(-1,0)在其上
所以代入有：a-b+c=0
===> a-2a+c=0
===> c=a
所以，其解析式为：f(x)=k*(x^2+2x+1)=k*(x+1)^2（k＞0）
最小值f（-1）=0,由此可以知道，因为是最小值，所以顶点坐标为（-1,0），还可以知道开口向上，对称轴是-1 ，有公式:负的2a分之b等于-1，顶点纵坐标也有公式，纵坐标是0，再把点带进去，得到三个式子，可以解出abc
f(x)=ax^2+2ax+a=a(x+1)^2