等腰RT三角形ABC中,AB=AC,角BAC=90度,BE平分角BAC交AC于E,过C作CD垂直BE于D,连接AD,求证:角ADB=45度.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 22:09:05
等腰RT三角形ABC中,AB=AC,角BAC=90度,BE平分角BAC交AC于E,过C作CD垂直BE于D,连接AD,求证:角ADB=45度.
等腰RT三角形ABC中,AB=AC,角BAC=90度,BE平分角BAC交AC于E,过C作CD垂直BE于D,连接AD,求证:角ADB=45度.
等腰RT三角形ABC中,AB=AC,角BAC=90度,BE平分角BAC交AC于E,过C作CD垂直BE于D,连接AD,求证:角ADB=45度.
◆证法1:AB=AC,∠BAC=90°,则∠ACB=45°.
∵∠BAC=∠BDC=90°.
∴点A,B,C,D在以BC为直径的同一个圆上.
∴∠ADB=∠ACB=45°.
◆证法2:作AF⊥AD,交BD于F.
∵∠FAD=∠BAC=90°.
∴∠DAC=∠FAB;
∵∠BAE=∠CDE=90°;∠BEA=∠CED(对顶角相等).
∴∠ACD=∠ABF(等角的余角相等);
又AC=AB.则⊿ADC≌⊿AFB(ASA).
∴AD=AF,得∠ADF=45°,即∠ADB=45°.
通过E点作BC的垂直线可算
证明: ∠BED= ∠CED, ∠ABE= ∠DCE,
所以△AEB~△DEC,
得AE/DE=BE/CE,
即AE/BE=DE/CE,
又∠AED= ∠BEC,
所以△AED~△BEC,
所以∠ADB= ∠BCE=45°
作AF⊥AD,交BD于F. ∵∠FAD=∠BAC=90°. ∴∠DAC=∠FAB; ∵∠BAE=∠CDE=90°;∠BEA=∠CED(对顶角相等). ∴∠ACD=∠ABF(等角的余角相等); 又AC=AB.则⊿ADC≌⊿AFB(ASA). ∴AD=AF,得∠ADF=45°,即∠ADB=45°.