三角形ABC中,角C等于2倍角B,三角形内部一点I,构造出两个等腰三角形,AC=AI,IC=IB,求证角ABI等于30度我用代数法来解答,设立了包含要求的值在内的两个未知数,却没能通过列方程来解出答案,总是将

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 10:13:07

三角形ABC中,角C等于2倍角B,三角形内部一点I,构造出两个等腰三角形,AC=AI,IC=IB,求证角ABI等于30度我用代数法来解答,设立了包含要求的值在内的两个未知数,却没能通过列方程来解出答案,总是将
三角形ABC中,角C等于2倍角B,三角形内部一点I,构造出两个等腰三角形,AC=AI,IC=IB,求证角ABI等于30度
我用代数法来解答,设立了包含要求的值在内的两个未知数,却没能通过列方程来解出答案,总是将未知数消掉了.该怎样列方程呢?
点I在三角形外部时这个结论也成立,应该如何证明?

三角形ABC中,角C等于2倍角B,三角形内部一点I,构造出两个等腰三角形,AC=AI,IC=IB,求证角ABI等于30度我用代数法来解答,设立了包含要求的值在内的两个未知数,却没能通过列方程来解出答案,总是将
作ID⊥BC于D,直线ID交AB于E,连接EC,
∵IC=IB,∴根据三线合一,∠EBC=∠ECB,∠IBC=∠ICB,
设∠ABI=x°,∠IBC=m°.∴∠DIC=（90－m）°
∵∠ACB=2∠ABC,∴∠ACE=∠ECB=∠EBC=(x+m)°
∵AC=AI,∴∠AIC=∠ACI=(2x+m)°
先证明△ACE∽△ABC,得出AC的平方=AE×AB,
∴AI的平方=AE×AB,可证明△AIE∽△ABI,
∴∠AIE=∠ABI=x°,
∵∠DIC＋∠AIC＋∠AIE=180°,
.∴（90－m）°＋(2x+m)°＋x°=180°,得x=30,
即∠ABI＝30°

三角形ABC中,角A等于角2倍的角B等于3倍的角C,则三角形ABC最大的外角是什么角? 在三角形ABC中,角A等于2分之1倍的角B等于3分之1倍的角C,则角A?角B?角C? 在三角形ABC中 角A B C所对边分别是a b c 且cosA等于三分之在三角形ABC中 角A B C所对边分别是a b c 且cosA等于三分之一 求cos（B+C）+cos2A旳值 若a等于2倍根2 b+c等于4 求三角形ABC面积 ad是三角形abc中bc边上的高且角b等于4倍的角bad等于2倍角cad求角c的度数 在三角形ABC中,AB等于2倍的BC,角B等于是2倍角A,求证:角C等于90度? 角A等于2倍的角B等于3倍的角c,那么三角形ABC是? 在三角形abc中角A等于2倍角B等于三倍角c,A,B,C各多少度? 在三角形ABC中 若 角A减角B等于角B减角C　角A比角C等于2比1　则三角形ABC是　三角形 在三角形abc中,若角b等于角c等于2角a,角a等于 在三角形ABC中,角B等于2倍的角A,AB等于二倍的BC,求证角C等于九十度 在三角形ABC中,若角A加角B等于角C,角B=2倍的角A,求角A,B,C的度数 在三角形ABC中,已知角A角B角C对边分别为abc且角C等于2倍的角A,若三角形ABC为锐角三角形,c比a的取值范围 三角形ABC,角B等于2倍的角C,BC等于2AC.求证角A等于90度? 在三角形ABC中c等于3倍根号2加根号6,角c等于60度,求a加b的取值范围正玄 几何题.倍角三角形如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的2倍,我们称这样的三角形为倍角三角形对于任意的倍角△ABC中,角A,角B,角C所对的边分别用a,b,c表示,其中角A=2角B,求证:a平方=b(b 在三角形ABC中,3倍角A=2倍角B=角C,求角A等于多少度 在三角形ABC中,角B等于45度,角C等于60度,AB等于6倍根号2,求：（1）BC的长；（2）三角形ABC的面积 在三角形ABC中,角B等于45度,角C等于60度,AB等于6倍根号2,求：（1）BC的长；（2）三角形ABC的面积