已知三角形ABC的角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m=(2cos^2A/2,1),向量n=(3,cos2A),向量mX向量n=4.1.求角A的大小2.若b-c=1,a=3,求三角形ABC的面积.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 19:16:21

已知三角形ABC的角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m=(2cos^2A/2,1),向量n=(3,cos2A),向量mX向量n=4.1.求角A的大小2.若b-c=1,a=3,求三角形ABC的面积.
已知三角形ABC的角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m=(2cos^2A/2,1),向量n=(3,cos2A),向量mX向量n=4.
1.求角A的大小
2.若b-c=1,a=3,求三角形ABC的面积.

已知三角形ABC的角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m=(2cos^2A/2,1),向量n=(3,cos2A),向量mX向量n=4.1.求角A的大小2.若b-c=1,a=3,求三角形ABC的面积.
mn=4
于是得到
6(cosA/2)^2+cos(2A)=4
3(1+cosA)+2(cosA)^2-1=4
解得cosA=1/2
A=π/3
根据余玄定理有
bccosA=b^2+c^2-a^2
bc=(b-c)^2+2bc-a^2
bc=a^2-(b-c)^2=8
S=1/2sinA*bc=2√3
如有其它问题请采纳此题后点求助,

1、2cos²A/2×3+cos2A=4;
3×(cosA+1)+cos2A=4;
2cos²A-1+3cosA+3=4;
2cos²A+3cosA-2=0；
（2cosA-1）（cosA+2）=0；
cosA=1/2或cosA=-2（舍去）；
所以A=60°
2、cosA=(b²+c²-a&...

全部展开

1、2cos²A/2×3+cos2A=4;
3×(cosA+1)+cos2A=4;
2cos²A-1+3cosA+3=4;
2cos²A+3cosA-2=0；
（2cosA-1）（cosA+2）=0；
cosA=1/2或cosA=-2（舍去）；
所以A=60°
2、cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)=1/2;
b²+c²-bc=9;
b-c=1;
∴b²+c²-2bc=1;
bc=8;
所以三角形ABC面积=(1/2)bc×sinA=8×√3/4=2√3;
如果本题有什么不明白可以追问，如果满意记得采纳
如果有其他问题请采纳本题后另发点击向我求助，答题不易，请谅解，谢谢。
祝学习进步

收起

稍后发第二问