3个可能有点麻烦的立体几何1.若有一四面体恰有一条棱之长大于1,求证该四面体体积V=243.正三棱锥P-ABC底面边长1,高PH为2,在此棱锥的内切球的上面(是上面)再放一个小内切球,依次类推放下去,

3个可能有点麻烦的立体几何1.若有一四面体恰有一条棱之长大于1,求证该四面体体积V=243.正三棱锥P-ABC底面边长1,高PH为2,在此棱锥的内切球的上面(是上面)再放一个小内切球,依次类推放下去,
3个可能有点麻烦的立体几何
1.若有一四面体恰有一条棱之长大于1,求证该四面体体积V<=1/8
2.等腰四面体ABCD中,若三角形ABC,三角形ACD,三角形ABD和底面BCD的二面角分别是a,b,c,求证tana^2+tanb^2+tanc^2>=24
3.正三棱锥P-ABC底面边长1,高PH为2,在此棱锥的内切球的上面(是上面)再放一个小内切球,依次类推放下去,求这些球的体积和 (答案是 4pai/111)

3个可能有点麻烦的立体几何1.若有一四面体恰有一条棱之长大于1,求证该四面体体积V=243.正三棱锥P-ABC底面边长1,高PH为2,在此棱锥的内切球的上面(是上面)再放一个小内切球,依次类推放下去,
1.思路是考虑棱长最长的边和它的对棱.
引理：四面体体积＝1／6＊对棱长代表向量的外积（对棱长的乘积乘以他们夹角的正弦值）＊公垂线的长度
设四面体ABCD中AB最长.AB、CD的公垂线EF垂直于AB于E,CD于F.
（1）AB,CD的夹角从0变到90度时（即将AB绕点E在垂直于EF的平面内旋转）,四面体的体积变大,而除去AB的最长的棱长在变小.
（2）在AB垂直于CD的情况下,若AE

太有才了……您学竞赛的吧。。。竞赛题都发网上来问了。。我老了。。。。
我看看发现第三题简单。你放完了一次之后顶上是一个小的正三棱锥，跟原来的相似，这样写递推求和取极限就可以了。