在角ABC中,角A、B、C对应边分别为a,b,c,试证明下列恒等式;cotA/2+cotB/2+cotC/2=cotA/2*cotB/2*cotC/2

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 14:05:21

在角ABC中,角A、B、C对应边分别为a,b,c,试证明下列恒等式;cotA/2+cotB/2+cotC/2=cotA/2*cotB/2*cotC/2
在角ABC中,角A、B、C对应边分别为a,b,c,试证明下列恒等式;cotA/2+cotB/2+cotC/2=cotA/2*cotB/2*cotC/2

在角ABC中,角A、B、C对应边分别为a,b,c,试证明下列恒等式;cotA/2+cotB/2+cotC/2=cotA/2*cotB/2*cotC/2
cotA/2+cotB/2+cotC/2=cotA/2*cotB/2*cotC/2
等价于：tanA/2tanB/2+tabB/2tanC/2+tanC/2tanA/2=1
证明：
tanC/2=tan(180-(A+B))/2
=cot(A/2+B/2)
=1/tan(A/2+B/2)
=(1-tanA/2tanB/2)/(tanA/2+tanB/2)
故：tanC/2*(tanA/2+tanB/2)=1-tanA/2tanB/2
tanA/2tanB/2+tabB/2tanC/2+tanC/2tanA/2=1
故原式成立

…………下次麻烦您加上括号 :( …………
有个挺有用的公式 ctgA + ctgB = sin(A+B) / sinAsinB
ctg (A/2) + ctg (B/2) + ctg (C/2)
= sin(A/2+B/2) / sin(A/2)sin(B/2) + ctg(C/2)
= cos(C/2) / sin(A/2)sin(B/2) + cos(C/2)...

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…………下次麻烦您加上括号 :( …………
有个挺有用的公式 ctgA + ctgB = sin(A+B) / sinAsinB
ctg (A/2) + ctg (B/2) + ctg (C/2)
= sin(A/2+B/2) / sin(A/2)sin(B/2) + ctg(C/2)
= cos(C/2) / sin(A/2)sin(B/2) + cos(C/2) / sin(C/2)
= [ cos(C/2)sin(C/2) + cos (C/2)sin(A/2)sin(B/2) ] / sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)
= cos(C/2)[ sin(C/2) + sin(A/2)sin(B/2) ] / sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)
由sin(C/2) = sin[(pi-A-B)/2] = cos(A/2+B/2) = cos(A/2)cos(B/2) - sin(A/2)sin(B/2) 代入上式
原式= cos(C/2)cos(A/2)cos(B/2) / sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)
= ctg(A/2) * ctg(B/2) * ctg(C/2)

收起

在三角形ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,若a=csinA,则(a+b)/c的最大值为 在三角形ABC中,角A.B.C的对应边分别为a.b.c.若2b=a+c,则角B的范围是 在△ABC中,角A,B,C的对应边分别为a,b,c,若2b=a+c,则角B的范围是? 在三角形ABC中,若角A,角B,角C的对应边分别为a,b,c,且满足b =√2 asinB ,则角A=? 在三角形ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,若b=2asinB,则A等于多少? 在三角形ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,若b=2asinB,则A等于多少? 在三角形ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,已知c=2,sinB=√2sinA 在三角形abc中,abc分别为ABC的对应边,b+c=2,面积为根3/4,角A的最大值 在ABC中 角A B C对应边分别为a b c 若a=1 b=2 则A的范围 在ABC中 角A B C对应边分别为a b c 若a=1 b=2 则A的范围 在△ABC中,角A,B,C的对应边分别为a,b,c,且满足a^2-ab+b^2=c^2 ABC周长为2 求△ABC面积最大值 在三角形ABC中角A B C所对应的边分别为a b c若A+C=2B a+c=8 ac=15求b值及三角形ABC的面积 在三角形ABC中,角A.B.C.所对应的边分别为a.b.c,若A+C=2B,a+c=8,ac=15.求b的值及三角形ABC的面积 三角形ABC中 角ABC对应边分别为abc 且A C B依次成等差数列 c=2根号3 求a+b最大值 在三角形ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,a=2根号3,tan(A+B)/2+tanC/2=4,2sinBcosC=sinA求A,B及b,c 在三角形ABC中,a,b,c分别为角A.B.C所对应的边,且COS2B+COSB+COS（A-C）=1,则a,b,c为等差还是等比 在三角形ABC中,三个内角A角B角C对应的边分别为a,b,c且角A角B角C成等差数列,a,b,c成等比数列.求证三角形 在三角形ABC中,A,B为锐角,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,…….在三角形ABC中,A,B为锐角,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,且cos2A=3/5,sinB=根号10/10.1 求A+B的值?2 若a-b=根号下2-1,求a,b,c的值? 在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,且A,B,C成等差数列 （1）若b=根号13,a=3,求c的值