作业帮设函数f（x）=x²-2（2a-1）x+8（a属于R（1）若f（x）在【a,+无穷大）上为增函数,且f（x）＞0求a的取值范围（2）若关于x的方程log0.5为底（fx）=-1+log0.5为底（x+4）有且仅有一解,求a的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 19:09:43
设函数f（x）=x²-2（2a-1）x+8（a属于R（1）若f（x）在【a,+无穷大）上为增函数,且f（x）＞0求a的取值范围（2）若关于x的方程log0.5为底（fx）=-1+log0.5为底（x+4）有且仅有一解,求a的取值范围
设函数f（x）=x²-2（2a-1）x+8（a属于R（1）若f（x）在【a,+无穷大）上为增函数,且f（x）＞0
求a的取值范围（2）若关于x的方程log0.5为底（fx）=-1+log0.5为底（x+4）有且仅有一解,求a的取值范围
设函数f（x）=x²-2（2a-1）x+8（a属于R（1）若f（x）在【a,+无穷大）上为增函数,且f（x）＞0求a的取值范围（2）若关于x的方程log0.5为底（fx）=-1+log0.5为底（x+4）有且仅有一解,求a的取值范围
[4ac-bsup2;/4a,正无穷）图像法!
答案补充
函数是y=a(x+b/2a)^2+4ac-b^2/4,a0,当x=-b/2a,y最小,所以是[4ac-bsup2;/4a,正无穷）
答案补充
a0那么图像开口就向上啊![4ac-bsup2;/4a,正无穷）就是y≥4ac-bsup2;/4a}啊!
答案补充
你画图啊!图形一看就明白啦!在{x|x-b/2a}上是减函数,{x|x-b/2a}上是增函数,抛物线的开口向上说明x= -b/2a,y有最小值.
在{x|x-b/2a}上是减函数,{x|x-b/2a}上是增函数,抛物线的开口向下,说明x= -b/2a,y有最大值.
(1)f'(x)=2x-2(2a-1)=0时x=2a-1，f'(x)为增函数，的x>2a-1时f'(x)>0，即f（x）为增函数，即2a-1≤a，a≤1
(2)log0.5为底f(x)-log0.5为底（x+4）=-1
即f(x)=2x+8,x²-2（2a-1）x+8=2x+8
x²-4（a-1）x=0，有且仅有唯一解，所以Δ=16(a-1)平方=0，所以a=1