如图,四边形ABCD中,AB=AD,AC平分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ABC和∠ADC,四边形ABCD是菱形吗?为什么快

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 02:37:19

如图,四边形ABCD中,AB=AD,AC平分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ABC和∠ADC,四边形ABCD是菱形吗?为什么快
如图,四边形ABCD中,AB=AD,AC平分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ABC和∠ADC,四边形ABCD是菱形吗?为什么

如图,四边形ABCD中,AB=AD,AC平分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ABC和∠ADC,四边形ABCD是菱形吗?为什么快
答案是yes
如图, 因为AB=AD
所以有∠3=∠4
这样三角形ABD全等于三角形ACD
于是∠BAD=∠BCD
于是∠1=∠2
于是AD=CD
于是四边形ABCD是菱形

因为AB=AD,AC平分∠BAD(边角边)
所以△BAC≌△DAC
所以BC=CD
又因BD平分∠ABC和∠ADC(角边角)
所以△ABD≌△CBD
所以AB=BC
所以 AB=BC=CD =AD
所以四边形ABCD是菱形