棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,若EG分别为C1D1BB1的中点,F是正方形ADD1A1的中心,求空间四边形BGEF在方体的六个面内投影图形的面积的最大值?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 07:06:20

棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,若EG分别为C1D1BB1的中点,F是正方形ADD1A1的中心,求空间四边形BGEF在方体的六个面内投影图形的面积的最大值?
棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,若EG分别为C1D1BB1的中点,F是正方形ADD1A1的中心,求空间四边形BGEF在
方体的六个面内投影图形的面积的最大值?

棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,若EG分别为C1D1BB1的中点,F是正方形ADD1A1的中心,求空间四边形BGEF在方体的六个面内投影图形的面积的最大值?
对于这种几何题目,1、首先是绘图,容易看出这个空间四边形BGEF在正方体的每组平行平面上的投影面积都是相等的,这样问题就从六个面简化到了3个面,2、然后做这3个不平面上的投影图,又可以看出这个空间四边形在两个侧面的投影面积也是相等的,那么就只剩下任意侧面投影与上下任意 面投影的比较了,3、你会发现很有意思的结果,原来所有投影面面积都一样大小的.
这里给你介绍2种方法,一种是假设正方体的棱长为常数a(本题中是1,就更简单了）,然后根据上面的思路做题,得到的是几个面以a为常数的代数式,结果几个代数式相等；
另外一种就只是设定各个投影面的角符号,然后通过平面图形的相等定理解得各个侧面投影面面积相等,要注意的是最后底面与侧面面积比较的时候要另外进行必要的加减处理,最后选一个简单容易算的投影面计算面积就OK了.
结果不重要,方法最重要,希望你以后多注意方法的学习,触类旁通!

正方体ABCD-A1B1C1D中,o是上底面ABCD中心,若正方形棱长为a.则三棱锥o-AB1D1体积为多少,用割补法, 正方体ABCD-A1B1C1D!个面上的对角线与正方体的对角线AC1垂直的条数是（ ） 已知正方体abcd-A1B1C1D1棱长为2 求正方体对角线ac1的长 已知棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1,求三棱锥B-ACB1的体积 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,求DA1与AC的距离 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,求DA1与AC的距离 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,若正方体的棱长为a.求：（1）三棱锥O-AB1D1的体积. 在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,平面AB1C与平面A1C1D距离 已知棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中 正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为1,求B1到A1BD的距离 已知正方体ABCD－A1B1C1D1中,棱长为1 求三角形A1BC的面积 棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证BD1垂直平面ACB1 如图,棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,证BD1垂直平面ACB1 在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,A1C1与平面ABCD的距离是 已知正方体ABCD—A1B1C1D1棱长为a,求对角线AC1的长 ABCD-A1B1C1D1为棱长为1的正方体 求平面A1BD与平面D1B1C之间的距离 正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,点P在线段A1B上,则|AP|+|D1P|的最小值为? 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,那么A1到平面AB1D1的距离为