等差数列an的前n项和为10,前2n项和为30,则前3n项和为多少详细步骤!谢谢亲们~~

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 02:04:06

等差数列an的前n项和为10,前2n项和为30,则前3n项和为多少详细步骤!谢谢亲们~~
等差数列an的前n项和为10,前2n项和为30,则前3n项和为多少
详细步骤!谢谢亲们~~

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方法1
设Sn=pn^2+qn
则Sn=pn^2+qn=30
S2n=p(2n)^2+q(2n)=100
S3n=p(3n)^2+q(3n)
pn^2+qn=30.(1)式
4pn^2+2qn=100.(2)式
用(2)式减去(1)式.
3pn^2+qn=70
所以9pn^2+3qn=210
S3n=9pn^2+3qn=210
方法2
sn,s2n-sn,s3n-s2n显然是等差数列(公差为nd)
∴2(s2n-sn﹚=sn+s3n-s2n
2﹙100-30)=30+s3n-100
∴s3n=210