作业帮已知三角形ABC中,AB=17,BC=21,CA=10,求BC边上的高快啊,现在就要啊!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 22:14:27
已知三角形ABC中,AB=17,BC=21,CA=10,求BC边上的高快啊,现在就要啊!
已知三角形ABC中,AB=17,BC=21,CA=10,求BC边上的高
快啊,现在就要啊!
已知三角形ABC中,AB=17,BC=21,CA=10,求BC边上的高快啊,现在就要啊!
设BC边上的高为AD=x,CD=y
在直角三角形ACD和ABD中
根据勾股定理
x^2+y^2=100
x^2+(21-y)^2=17*17
解方程组得
y=6
x=8
令p=(17+21+10)/2=24
海轮公式有根号内[24*(24-17)*(24-10)*(24-21)=1/2*21*高
高=8
设:BC上的高AD交BC于D点. 令BC边上的高AD = x; DC = y.
则:x^2 + y^2 = 10^2.............(1)
x^2 +(21-Y)^2 = 17^2.........(2).
(2)式-(1)式得: (21-y)^2 - y^2 = 17^2 - 10^2.
21^2-42y = 17^...
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设:BC上的高AD交BC于D点. 令BC边上的高AD = x; DC = y.
则:x^2 + y^2 = 10^2.............(1)
x^2 +(21-Y)^2 = 17^2.........(2).
(2)式-(1)式得: (21-y)^2 - y^2 = 17^2 - 10^2.
21^2-42y = 17^2 - 10^2.
y = (21^2 - 17^2 + 10^2)/42 = 6.
x^2 + 6^2 = 10^2.
x^2 = 10^2 - 6^2 = 64.
x = +8 或 -8. 取+8.
答:BC边上的高:x = 8.
收起
由题可知a=BC=21 b=CA=10 c=AB=17
根据余玄定理
b^2 = a^2 + c^2-2accosB
cosB=（a^2 + c^2-b^2）/2ac =15/17
过A点做BC的高，交BC于E,所以
BE=c*cosB=17*(15/17)=15
BC边上的高h=AE
AE^2 = AB^2- BE^2=17^2-15^2=64
h=AE=8