求a1=1,an=2a(n-1)+2*(-1)^n (n>=2)的通项公式?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 16:40:48

求a1=1,an=2a(n-1)+2*(-1)^n (n>=2)的通项公式?
求a1=1,an=2a(n-1)+2*(-1)^n (n>=2)的通项公式?

求a1=1,an=2a(n-1)+2*(-1)^n (n>=2)的通项公式?
an/(2^n)=a(n-1)/[2^(n--1)]+(--1/2)^n不妨设bn=an/(2^n)
则b1=1/2 bn=b(n--1)+(--1/2)^n 累次叠加法可以知道bn=(2/3)x[1--(--1/2)^(n+1)]
又bn=an/(2^n)
所以an=(2^n) x(2/3)x[1--(--1/2)^(n+1)]