已知数列中各项均为正数,sn是数列an 中的前N项和,且Sn=1/2.求数列an的通项公式

已知数列中各项均为正数,sn是数列an 中的前N项和,且Sn=1/2.求数列an的通项公式
已知数列中各项均为正数,sn是数列an 中的前N项和,且Sn=1/2.求数列an的通项公式

已知数列中各项均为正数,sn是数列an 中的前N项和,且Sn=1/2.求数列an的通项公式
当n=1时,S1=a1=1/2(a1^2+a1),解得a1=1
当n＞1时,an=Sn-S(n-1)=1/2(an^2+an)-1/2[a(n-1)^2+a(n-1)],整理得[an+a(n-1)][an-a(n-1)-1]=0,所以an+a(n-1)=0或an-a(n-1)-1=0.因为an各项为正书,所以是an-a(n-1)-1=0,所以得出数列为等差数列,公差是1,首项是1,所以an=n.

当n=1时，S1=a1=1/2(a1^2+a1)，解得a1=1
当n＞1时，an=Sn-S(n-1)=1/2(an^2+an)-1/2[a(n-1)^2+a(n-1)]，整理得[an+a(n-1)][an-a(n-1)-1]=0，所以an+a(n-1)=0或an-a(n-1)-1=0。因为an各项为正书，所以是an-a(n-1)-1=0，所以得出数列为等差数列，公差是1，首项是1，所以an=n。