在△ABC中,2cosB+cosA+cosC=2,求证2b=a+c..要用余弦定理证.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 10:21:26

在△ABC中,2cosB+cosA+cosC=2,求证2b=a+c..要用余弦定理证.
在△ABC中,2cosB+cosA+cosC=2,求证2b=a+c..要用余弦定理证.

在△ABC中,2cosB+cosA+cosC=2,求证2b=a+c..要用余弦定理证.
证明：2cosB+cosA+cosC=2
(a^2+c^2-b^2)/(ac)+(b^2+c^2-a^2)/(2bc)+(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=2
2ba^2+2bc^2-2b^3+ab^2+ac^2-a^3+ca^2+cb^2-c^3=4abc
a^2(2b+c-a)+c^2(2b+a-c)^2+b^2(a+c-2b)=4abc
a^2(2b-c-a+2c)^2+c^2(2b-a-c+2a)^2+b^2(a+c-2b)=4abc
(a+c-2b)(b^2-a^2-c^2)+2ac(c+a-2b)=0
(a+c-2b)(b^2-b^2-c^2+2ac)=0
(a+c-2b)[b^2-(a-c)^2]=0
∵b≠a-c或b≠c-a
∴a+c-2b=0
∴a+c=2b

在△ABC中,cosB/3b=cosC/2c=cosA/a,求cosA 在△ABC中,若SinC(CosA+CosB)=SinA+SinB...一.在△ABC中,若SinC(CosA+CosB)=SinA+SinB.(1) 求角C的度数(2) 若角C的对边c=1,试求△ABC内切圆半径r的取值范围.一楼的看不是很懂为什么CosA+CosB会化简为:2*cos[(A+B)/2]*co 求证：在△ABC中 sinA+sinB+sinC=4cosA/2cosB/2coaC/2 在△ABC中,c=根号2,则b·cosA+a·cosB等于? 在△ABC中,已知cosA+cosB+cosC=2,试判断其形状 已知在△ABC中,sinC=4/5,cosB=-2/3,求cosA 在△ABC中,设cosB/3b=cosC/2c-cosA/a,求cosA的值. 在△ABC中,设a/cosA=2b/cosB=3c/cosC求cosA的值 在三角形ABC中,求证（cosA）^2+(cosB)^2+(cosC)^2+2*cosA*cosB*cosC=1, △ABC中,证明(1+cosA-cosB+cosC)/(1+cosA+cosB-cosC)=tanB/2.cotC/2 在△ABC中,求证:cosA/a+cosB/b+cosC/c=(a²+b²+c²)/2abc 在△ABC中,若cosA/cosB=b/a,判断△ABC的形状 在△ABC中,已知a/b=cosA/cosB,判断△ABC的形状 在△ABC中,b/cosB=a/cosA,求证:△ABC是等腰三角形. 在△ABC中,若cosB=cosA,求证△ABC是等腰三角形 在锐角三角形ABC中,证明1+cosA+cosB+cosC 证明在锐角三角形ABC中sinA+sinB>cosA+cosB 在△ABC中,已知cosA=2根号2/3,cosB=3/5,求sinC在△ABC中,已知cosA=（2根号2）/3,cosB=3/5,求sinC