已知函数f(x)=1/x-2求函数定义域和零点已知函数f(x)=1/x-2(1)求函数定义域和零点(2)证明这个函数在(0,正无穷)上是减函数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 18:29:18

已知函数f(x)=1/x-2求函数定义域和零点已知函数f(x)=1/x-2(1)求函数定义域和零点(2)证明这个函数在(0,正无穷)上是减函数
已知函数f(x)=1/x-2求函数定义域和零点
已知函数f(x)=1/x-2
(1)求函数定义域和零点
(2)证明这个函数在(0,正无穷)上是减函数

已知函数f(x)=1/x-2求函数定义域和零点已知函数f(x)=1/x-2(1)求函数定义域和零点(2)证明这个函数在(0,正无穷)上是减函数
1、函数定义域为x≠0
(1/x)-2=0
1/x=2
x=1/2
零点为(1/2,0)
2、用减函数的定义证明
在(0,正无穷)上任取00
所以 (x2-x1)/(x1x2)>0
所以 f(x1)-f(x2)>0
函数在(0,正无穷)上是减函数

f(x)=(1/x)-2 x≠0
定义域:x∈(-∞,0)∪(0,+∞)
f(x)=(1/x)-2=0
1/x=2
x=1/2
零点(1/2,0)
f(x)=(1/x)-2
f(x)′=-x^(-2)
当x>0时,-x^(-2)恒<0
∴这个函数在(0,+∞)上是减函数

(1)求函数定义x≠0,函数过点(0,-2)和点(1/2,0)

(2)当x>0 时,设x1>x2>0
f(x1)-f(x2)=1/x1-2-(1/x2-2)=1/x1-1/x2=(x2-x1)/(x1*x2)<0
所以这个函数在(0,正无穷)上是减函数

(1)定义域x不等于0
零点x=1/2
(2)f'(x)=-1/x^2
x>0 f'(x)<0
所以函数为减函数