求Lim[(xy+1)^0.5-1]/(x+y) x->0 y->0的极限多元函数求极限也可以用罗比达法则吗?1楼说的求导是对x 还是对Y

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 01:02:27

求Lim[(xy+1)^0.5-1]/(x+y) x->0 y->0的极限多元函数求极限也可以用罗比达法则吗?1楼说的求导是对x 还是对Y
求Lim[(xy+1)^0.5-1]/(x+y) x->0 y->0的极限
多元函数求极限也可以用罗比达法则吗?1楼说的求导是对x 还是对Y

求Lim[(xy+1)^0.5-1]/(x+y) x->0 y->0的极限多元函数求极限也可以用罗比达法则吗?1楼说的求导是对x 还是对Y
简化一下得到xy/{(x+y)[(x+y)^0.5+1]},分子分母同除以xy,则分子为1,分母为(1/y+1/x)[(x+y)^0.5+1],x、y趋于零时分母趋于无穷,结果是零,但当x=-y时,分母为零,结果为无穷,两种情况极限不等,因此此二元函数在(0,0)点极限不存在

分子分母均趋于0,0/0型,应用洛比达法则,上下同时求导;
得到结果还是0/0型,再次应用洛比达法则,得到结果1/4.
注:注意求导法则,式子太长,我就不往上写了。