已知关于x的不等式2ax+a＞bx+2b的解集是x＜1/2,求不等式4ax＜5b的解集.

已知关于x的不等式2ax+a＞bx+2b的解集是x＜1/2,求不等式4ax＜5b的解集.
已知关于x的不等式2ax+a＞bx+2b的解集是x＜1/2,求不等式4ax＜5b的解集.

已知关于x的不等式2ax+a＞bx+2b的解集是x＜1/2,求不等式4ax＜5b的解集.
因为2ax+a＞bx+2b
(2a-b)x>2b-a
解集是x＜1/2,
所以
2a-b

(2a-b)x＞2b-a
x＜1/2
2ax<(2b-a)/(2a-b)
(2b-a)/(2a-b)=1/2
5b=4a
2a<4a/5
a<0
4ax＜5b
x>5b/4a=1
x>1

2ax-bx>2b-a
(2a-b)>2b-a
解集是x<1/2
∴2a-b<0
(2b-a)/(2a-b)=1/2
解得5b=4a
a<0 b<0
∴4ax<5b的解集是x>5b/4a=4a/4a=1
即x>1

2ax+a＞bx+2b
即(2a-b)x＞2b-a
对于(2a-b)x＞2b-a来说，
若2a-b>0，则x>（2b-a）/(2a-b)
若2a-b<0，则x<（2b-a）/(2a-b)
2ax+a＞bx+2b的解集是x＜1/2
所以，2a-b<0
可设2a-b=-2M，则2b-a=-M（M为正数）
解答以上两式组成的方程组可得，a=...

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2ax+a＞bx+2b
即(2a-b)x＞2b-a
对于(2a-b)x＞2b-a来说，
若2a-b>0，则x>（2b-a）/(2a-b)
若2a-b<0，则x<（2b-a）/(2a-b)
2ax+a＞bx+2b的解集是x＜1/2
所以，2a-b<0
可设2a-b=-2M，则2b-a=-M（M为正数）
解答以上两式组成的方程组可得，a=-5M/3；b=-4M/3
可见，a<0，所以4ax＜5b的解为x>5b/4a ，代入a、b值可得x>1

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