如图,在直角坐标系中,点A的坐标为(－2,0),连接OA,将线段OA绕原点O顺时针旋转120°,得到线段OB．(1)求点B的坐标；(2)求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；(3)在(2)中抛物线的对称轴上是否存在点C

如图,在直角坐标系中,点A的坐标为(－2,0),连接OA,将线段OA绕原点O顺时针旋转120°,得到线段OB．(1)求点B的坐标；(2)求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；(3)在(2)中抛物线的对称轴上是否存在点C
如图,在直角坐标系中,点A的坐标为(－2,0),连接OA,将线段OA绕原点O顺时针旋转120°,得到线段OB．
(1)求点B的坐标；
(2)求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；
(3)在(2)中抛物线的对称轴上是否存在点C,使△BOC的周长最小?若存在,求出点C的坐标；若不存在,请说明理由；
(4)如果点P是(2)中的抛物线上的动点,且在x轴的下方,那么△PAB是否有最大面积?若有,求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积；若没有,请说明理由． （具体过程）
,要数字那种 不要用文字说那种
第二题：在平面直角坐标系中A（-4，0）B（1，0）以AB为直径的圆交y轴与C（0，2）过点C作圆的切线交X的正版轴与D求D的坐标

如图,在直角坐标系中,点A的坐标为(－2,0),连接OA,将线段OA绕原点O顺时针旋转120°,得到线段OB．(1)求点B的坐标；(2)求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；(3)在(2)中抛物线的对称轴上是否存在点C
（1）由于OB是由OA顺时针旋转120度而成,所以OB=OA=2,∠BOy=120-90=30度,∠BOx=60度,则根据横纵坐标的定义,可求得Xb=2*cos60 =1,Yb=2*sin60 =√3
故B坐标为（1,√3）
（2）因为抛物线过原点,所以可设抛物线解析式为y=ax^2+bx,把抛物线过A（-2,0）,B（2,√3）的条件代入解析式,可解得a=√3/3,b=2√3/3,所以抛物线解析式为y=√3x^2/3 + 2√3x/3
（3）若使△BOC的周长最小,由于BO长度已定,故只需使BC+CO的长度最短就行,由抛物线解析式可得对称轴为x=-1,又因为A（-2,0）,O（0,0）点均在抛物线上,且它们关于直线x=-1对称,所以AC=OC,于是问题转化为使BC+AC的长度最短,C点在直线x=-1上移动,通过图像可以观察到,当C点切好处在AB上的时候,根据三角形任意两边之和大于第三边的原理,可判断出此时的AC+CB=AB长度最短,此时C点的坐标可通过求出直线AB的方程后与直线x=-1相交求得,AB的直线方程可根据两点式求得为y=√3x/3 +2√3/3,令x=-1,得出Yc=√3/3,故满足三角形BOC周长最小的C点坐标为（-1,√3/3）
(4)△PAB的面积可表示为1/2 *AB *PE(E为过P向AB引的垂线的垂足),由于AB长度固定,可求出是2√3,所以只需求出PE的最大值即可获得△PAB的最大面积
通过观察图像可得出以下结论,当过P点且相切于抛物线的直线斜率与直线AB的斜率相等时,此时的PE最大,设P的横坐标为Xp,则抛物线的切线的斜率可通过对抛物线方程求导取得（如果楼主没学过导数,请看最后一段的补充说明!）,为y=2√3x/3 +2√3,所以过P点的切线斜率为2√3Xp/3 +2√3,令其等于AB的斜率√3/3,可解得Xp=-1/2,代入到抛物线解析式可求得P点坐标为（-1/2,-√3/4）,直线PE的斜率是AB斜率的负的倒数分之一,可求得为-√3,再将P点坐标代入可得PE的方程为y=-√3x-3√3/4,它与AB的交点E可通过联立AB的解析式得出是（-17/16,5√3/16）,所以PE通过联立P、E两点的坐标求得为9/8,所以△PAB最大面积为1/2 * 9/8 * 2√3=9√3/8
第4问我取了点巧,用导数求更加一目了然,避免了一些繁琐的计算,但是如果楼主还没有学过导数的话,那么我大概说一下别的做法
要使PE达到最大,可设直线束的斜率为AB的斜率即为固定,当此直线束中的一条切好与抛物线相切时,从图像上能得出此时的PE也就是AB与切线这两条平行线的距离最大的结论,那么可将此切线的方程与抛物线方程联立起来,令其有且只有一个解,由于切线方程斜率已知,此时切线方程只有一个未知数纵截距,通过二次方程满足有且只有一个解这个条件可得出唯一的纵截距值,且同时求出切点即P的坐标,之后的求解过程同上所述

（1）过B作BD⊥x轴于D
∵A（-2，0），
∴OA=OB=2
Rt△OBD中，∠BOD=60°，OB=2，
∴∠OBD=30°，
∴OD=1，BD=
3
故B（1，√3

http://www.ykw18.com/tquestion/detail.html?tq=15008654

（1）点A的坐标为(－2，0)，连接OA，将线段OA绕原点O顺时针旋转120°，得到线段OB，所以OB=OA=2，过B点作BD垂直X轴于D，依题意有角AOB=120°，所以角BOD=60°，则OD=1，BD=根号3，即点B的坐标为（1，根号3）。
（2）设经过A、O、B三点的抛物线的解析式为y=ax^2+bx+c，把A、O、B三点代入，求得a=根号3/3，b=2根号3/3，c=0...

全部展开

（1）点A的坐标为(－2，0)，连接OA，将线段OA绕原点O顺时针旋转120°，得到线段OB，所以OB=OA=2，过B点作BD垂直X轴于D，依题意有角AOB=120°，所以角BOD=60°，则OD=1，BD=根号3，即点B的坐标为（1，根号3）。
（2）设经过A、O、B三点的抛物线的解析式为y=ax^2+bx+c，把A、O、B三点代入，求得a=根号3/3，b=2根号3/3，c=0，所以经过A、O、B三点的抛物线的解析式为y=(3根号3)x^2/3+(2根号3)x/3。
（3）y=(3根号3)x^2/3+(2根号3)x/3化为y=(3根号3)(x+1)^2/3-(2根号3)/3。所以抛物线的对称为
x=-1，因为A点和O点是关于抛物线对称轴对称的点，连接AB交抛物线对称轴于C，所以点C即为所求。AB的解析式可求得为y=根号3x/3+(2根号3)/3，把x=-1代入，求得y=根号3/3，所以点C的坐标为（-1，根号3/3）。
（4）连接PA、PB，过P作PF垂直X轴于点F交AB于E，设P（x，(3根号3)x^2/3+(2根号3)x/3），E为(x，根号3x/3+(2根号3)/3)，EP=根号3x/3+(2根号3)/3-[(3根号3)x^2/3+(2根号3)x/3]=-(根号3/3)(x+1/2)^2+11根号3/12，则S△PAB=S△PAE+S△ABE
=0.5*AF*EP+0.5*DE*EP=0.5*3*EP=3EP/2
=-3(根号3/6)(x+1/2)^2+33根号3/24
所以当x=-1/2时，△PAB是否有最大面积33根号3/24，此时求得点P的坐标为（-1/2，-根号3/4）

收起

那有图啊