已知函数y=lnx/x(x>0).(1)求这个函数的单调递增区间 (2)求这个函数在区间 [1/e,e平方]的最大值最小值感觉好的话会另加,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 06:26:14
已知函数y=lnx/x(x>0).(1)求这个函数的单调递增区间 (2)求这个函数在区间 [1/e,e平方]的最大值最小值感觉好的话会另加,
已知函数y=lnx/x(x>0).(1)求这个函数的单调递增区间 (2)求这个函数在区间 [1/e,e平方]的最大值最小值
感觉好的话会另加,
已知函数y=lnx/x(x>0).(1)求这个函数的单调递增区间 (2)求这个函数在区间 [1/e,e平方]的最大值最小值感觉好的话会另加,
y'=(1/x * x - 1*lnx)/x^2 = (1-lnx)/x^2
y'=0 ==> 1-lnx = 0,lnx = 1,x = e^1 = e.
在区间0
y'=(1-lnx)/(x²)
1、增区间,即求(1-lnx)/(x²)>0,得:0
y'=(1/x*x-lnx*1)/x²
递增则y'>0
因为x²>0
所以1/x*x-lnx*1>0
lnx<1
所以0
x>e
则1-lnx<0,y'<0
y递减
所以x=e是极大值,也是这里的最大值,最小在边界
x=1/e,y=-1/(1/e)=-e
...
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y'=(1/x*x-lnx*1)/x²
递增则y'>0
因为x²>0
所以1/x*x-lnx*1>0
lnx<1
所以0
x>e
则1-lnx<0,y'<0
y递减
所以x=e是极大值,也是这里的最大值,最小在边界
x=1/e,y=-1/(1/e)=-e
x=e,y=1/e,
x=e²,y=2/e²
所以最大值是1/额,最小值的-e
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