三角形ABC的内角A.B.C的对边分别为a.b.c.已知θ,a=bcosc+csinB,若b=2,求三角形面积的最大值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/06 05:44:47
三角形ABC的内角A.B.C的对边分别为a.b.c.已知θ,a=bcosc+csinB,若b=2,求三角形面积的最大值
三角形ABC的内角A.B.C的对边分别为a.b.c.已知θ,a=bcosc+csinB,若b=2,求三角形面积的最大值
三角形ABC的内角A.B.C的对边分别为a.b.c.已知θ,a=bcosc+csinB,若b=2,求三角形面积的最大值
作a边上的高,则
a=bcosC+ccosB
∵a=bcosC+csinB
∴sinB=cosB
∴B=45°
(2)∵b²=a²+c²-2accosB
∴a²+c²-√2ac=4≥2ac-√2ac
∴ac≤4/(2-√2)=4+2√2
ac最大值为4+2√2
∴S⊿ABC=1/2acsinB≤1/2*(4+2√2)*√2/2=√2+1
∴三角形ABC面积的最大值为√2=1
a=bcosc+csinB
sinA=sinBcosc+sinCsinB
sin(B+C)=sinBcosc+sinCsinB
sinBcosc+cosBsinC=sinBcosc+sinCsinB
cosBsinC=sinCsinB
cosBs=sinB
B=π/4
a^2+c^2-√2ac=4
a^2+c^2=4+√2ac
全部展开
a=bcosc+csinB
sinA=sinBcosc+sinCsinB
sin(B+C)=sinBcosc+sinCsinB
sinBcosc+cosBsinC=sinBcosc+sinCsinB
cosBsinC=sinCsinB
cosBs=sinB
B=π/4
a^2+c^2-√2ac=4
a^2+c^2=4+√2ac
a^2+c^2>=2ac
4+√2ac>=2ac
ac<=2(2+√2)
当a=c时取等号最大值=2(2+√2)
ac=2(2+√2)
S=1/2acsinB=√2/4*ac=√2/4*2(2+√2)=1+√2
当a=c时,三角形面积的最大值=1+√2
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