已知函数y=根号下(mx^2-6mx+m+8)的定义域为R求实数m的取值范围请问为什么m＞0且△＜0呢?如果是这样.那方程不就无解了吗?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 17:01:46

已知函数y=根号下(mx^2-6mx+m+8)的定义域为R求实数m的取值范围请问为什么m＞0且△＜0呢?如果是这样.那方程不就无解了吗?
已知函数y=根号下(mx^2-6mx+m+8)的定义域为R求实数m的取值范围
请问为什么m＞0且△＜0呢?如果是这样.那方程不就无解了吗?

已知函数y=根号下(mx^2-6mx+m+8)的定义域为R求实数m的取值范围请问为什么m＞0且△＜0呢?如果是这样.那方程不就无解了吗?
y=根号下(mx^2-6mx+m+8)的定义域为R
则对任意的x∈R
mx^2-6mx+m+8>=0恒成立
显然m=0时8>0
若m不等于0,mx^2-6mx+m+8是二次函数
恒大于所以开口向上,m>0 (如果开口向下肯定会有小于0的值)
且判别式小于等于0 △＜=0（等于0也是可以的,根号0是有意义的）
36m^2-4m(m+8)

首先，这是函数，不是方程
其次，函数y=根号下(mx^2-6mx+m+8)的定义域为R
就要求，mx^2-6mx+m+8恒大于等于0
所以，mx^2-6mx+m+8这个抛物线要开口向上（即m>0)，且图像都在x轴上方（△<0）
这个画图就容易看明白了
抛物线开口向下的话，必有在x轴下方的部分
所以，开口向上。
如果△>0,与x轴有两个交点，则...

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首先，这是函数，不是方程
其次，函数y=根号下(mx^2-6mx+m+8)的定义域为R
就要求，mx^2-6mx+m+8恒大于等于0
所以，mx^2-6mx+m+8这个抛物线要开口向上（即m>0)，且图像都在x轴上方（△<0）
这个画图就容易看明白了
抛物线开口向下的话，必有在x轴下方的部分
所以，开口向上。
如果△>0,与x轴有两个交点，则两个交点之间的部分必在x轴下方，不符。
△=0,与x轴有唯一交点，此时x只有唯一值，不符。
△<0，与x轴没有交点，图像又开口向上，才能保证定义域为R

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