已知函数y=sinx+cosx+2sinxcosx ,求函数y的最大值.我已经化简到 y=√2sin(x+π/4)+sin2x.然后应该怎么求最大值?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/17 00:16:23

已知函数y=sinx+cosx+2sinxcosx ,求函数y的最大值.我已经化简到 y=√2sin(x+π/4)+sin2x.然后应该怎么求最大值?
已知函数y=sinx+cosx+2sinxcosx ,求函数y的最大值.
我已经化简到 y=√2sin(x+π/4)+sin2x.
然后应该怎么求最大值?

已知函数y=sinx+cosx+2sinxcosx ,求函数y的最大值.我已经化简到 y=√2sin(x+π/4)+sin2x.然后应该怎么求最大值?
y=(sinx+cosx)+(sinx+cosx)^2-(sinx^2+cosx^2)
=(sinx+cosx)+(sinx+cosx)^2-1
设sinx+cosx=t ,t=√2sin(x+π/4)∈[-√2,√2]
y=t^2+t-1
转化为关于t的二次函数,
最大值在t=√2时取到,y max=1+√2

把sinx+cosx看成整体m m最大值为根号2
题就为m+m^2-1
得（m+1/2）^2-5/4
代入根号2就得到答案了啊
望采纳

y=1+sinx+cosx+2sinxcosx-1
y=sin^2x+cos^2x+sinx+cosx+2sinxcosx-1
y=(sinx+cosx)^2+sinx+cosx-1
设(sinx+cosx)=t
原等式为y=t^2+t-1 -√2结果y最大值为1+√2 （t为√2）

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