作业帮希望杯数学竞赛好表示各位数字互不相同且能被72整除的八位数,那么希望杯好代表的四位数最小是多少,此时数学竞赛代表的四位数最小是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/26 05:30:59
希望杯数学竞赛好表示各位数字互不相同且能被72整除的八位数,那么希望杯好代表的四位数最小是多少,此时数学竞赛代表的四位数最小是多少?
希望杯数学竞赛好表示各位数字互不相同且能被72整除的八位数,那么希望杯好代表的四位数最小是多少,此时数学竞赛代表的四位数最小是多少?
希望杯数学竞赛好表示各位数字互不相同且能被72整除的八位数,那么希望杯好代表的四位数最小是多少,此时数学竞赛代表的四位数最小是多少?
设各位数字互不相同且能被72整除的4位数是abcd(即1000a+100b+10c+d),
则9|a+b+c+d,8|bcd.
6<=a+b+c+d<=30,
∴a+b+c+d=9,18,27.
a+b+c+d=9时,要abcd最小,若a=1,b=0,c+d=8,8|10c+d,不可能；b=2,c+d=6,不可能；b=3,c+d=5,不可能；b>=4,都不可能.仿上
a..b..c..d..可否
2..0..1..6,为所求.
72=8*9
0+1+2+。。+9=45 （10个数字之和，45是9的倍数）
所以8位数，数字和是9的倍数，因此要去掉2个数字，因此（0，9）、（1、8）、（2、7）、（3、6）、（4、5），括号内数字必须结对出现或者不出现。
假设1
【希】=1最小；【望】=0；【杯】=2。
则9、8、7必须出席。
假设1、1
【好】是最后一位，必须为偶数...
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72=8*9
0+1+2+。。+9=45 （10个数字之和，45是9的倍数）
所以8位数，数字和是9的倍数，因此要去掉2个数字，因此（0，9）、（1、8）、（2、7）、（3、6）、（4、5），括号内数字必须结对出现或者不出现。
假设1
【希】=1最小；【望】=0；【杯】=2。
则9、8、7必须出席。
假设1、1
【好】是最后一位，必须为偶数。最小为4。
则（3、6）不出现。
【希望杯好】=【1024】
在此假设条件下，看是否有满足题目要求的数字。
剩下可用数字为5、7、8、9，排列从小到大为【5789】、【5798】、【5879】、【5897】、、、、
尝试到【5798】即得到满足条件的答案。
因此【数学竞赛】=【5798】
【希望杯数学竞赛好】=【102 5798 4】
收起
自己想嘛！提高自己思维能力