作业帮设f（x）在（0,π/2(为闭区间)上连续,f(x)=xcosx+∫ f(t)dt 则∫ f（x）dx 等于多少积分都有上限π/2 下限上限是平π/2 下限是0
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 00:33:29
设f（x）在（0,π/2(为闭区间)上连续,f(x)=xcosx+∫ f(t)dt 则∫ f（x）dx 等于多少积分都有上限π/2 下限上限是平π/2 下限是0
设f（x）在（0,π/2(为闭区间)上连续,f(x)=xcosx+∫ f(t)dt 则∫ f（x）dx 等于多少积分都有上限π/2 下限
上限是平π/2 下限是0
设f（x）在（0,π/2(为闭区间)上连续,f(x)=xcosx+∫ f(t)dt 则∫ f（x）dx 等于多少积分都有上限π/2 下限上限是平π/2 下限是0
记:∫[0,π/2]f(t)dt=k（常数）
则f(x)=xcosx+∫ [0,π/2]f(t)dt可化为
f(x)=xcosx+k
两边在[0,π/2]积分有
∫[0,π/2]f(t)dt=∫[0,π/2]tcostdt+k∫[0,π/2]dt【分部积分】
k=tsint[0,π/2]-∫[0,π/2]sintdt+kπ/2
k=π/2-1+kπ/2
解得k=-1
∫ f(t)dt (上限是π/2 下限是0)是常数，记为t,则
f(x)=xcosx+t
两边积分(上限是π/2 下限是0)，得 t=∫xcosxdx+tπ/2
t=[∫xcosxdx]/(1-π/2)(上限是π/2 下限是0).
不定积分：∫xcosxdx=∫xdsinx=xsinx-∫sinxdx=xsinx+cosx+C
定积分∫xcosxdx=π...
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∫ f(t)dt (上限是π/2 下限是0)是常数，记为t,则
f(x)=xcosx+t
两边积分(上限是π/2 下限是0)，得 t=∫xcosxdx+tπ/2
t=[∫xcosxdx]/(1-π/2)(上限是π/2 下限是0).
不定积分：∫xcosxdx=∫xdsinx=xsinx-∫sinxdx=xsinx+cosx+C
定积分∫xcosxdx=π/2-1(上限是π/2 下限是0)
故所求t=-1
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