lim(1/n^3+2^2/n^3+3^2/n^3…+n^2/n^3)=?答案是1/3,请给出详细过程,谢谢

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 08:25:06

lim(1/n^3+2^2/n^3+3^2/n^3…+n^2/n^3)=?答案是1/3,请给出详细过程,谢谢
lim(1/n^3+2^2/n^3+3^2/n^3…+n^2/n^3)=?
答案是1/3,请给出详细过程,谢谢

lim(1/n^3+2^2/n^3+3^2/n^3…+n^2/n^3)=?答案是1/3,请给出详细过程,谢谢
1^2+...+n^2=n*(n+1)*(2n+1)/6
这样的话极限很好求就是2/6=1/3
上面是平方和公式,推导的方法是
(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1
依次类推(n+1)^3-1=3*(1^2+...+n^2)+3*(1+...+n)+n
1+...+n=n(n+1)/2,然后很简单的运算就可以得出这个平方和公式了

这个有个公式。。。1^2+2^2+……+n^n=n(n+1)(2n+1)/6=n(n+1)(n+1/2)
lim(1/n^3+2^2/n^3+3^2/n^3…+n^2/n^3)
=lim[n→∞][n(n+1)(n+1/2)/3n^3]
=1/3

lim(n+3)(4-n)/(n-1)(3-2n) lim(n^3+n)/(n^4-3n^2+1) lim[(n+3)/(n+1))]^(n-2) 【n无穷大】 lim(2^n+3^n)^1 (n趋向无穷) 求1.lim(3n-(3n^2+2n)/(n-1)) 2.lim(8+1/(n+1)) 3.lim根号n(根号(n+1)-根号(n-3)) lim根号n^2+n+1/3n-2 lim根号n^2+n+1/3n-2=? lim n->无穷大(2^n-1)/(3^n+1) 求lim n→∞ (1+2/n)^n+3 lim(n→∞)[1-(2n/n+3)] lim(3^2n+5^n)/(1+9^n)=? lim(n→∞)(2n-1/n+3) lim[(4+7+...+3n+1)/(n^2-n)]= lim(1/n+2/n+3/n+4/n+5/n+……+n/n)=lim(1/n)+lim(2/n)+……+lim(n/n)成立吗?（n趋近于无穷大）为什么不成立? lim (n!+(n-1)!+(n-2)!+(N-3)!+⋯..+2!+1)/n!其中n→∞ 高数 lim n趋向无穷 lim（3^(1/n)-1)ln(2+2^n) lim n趋向无穷大3n^3+n^2-3/4n^3+2n+1 lim(1/n^3+(1+2)/n^3+...+(1+2+...+n)/n^3)n趋于无穷