等差数列求和题目13 5 79 11 13 15 1719 21 23 25 27 3133 35 37 39 41 43 45 47……第10行第1个是多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2021/06/24 07:57:04

等差数列求和题目
1
3 5 7
9 11 13 15 17
19 21 23 25 27 31
33 35 37 39 41 43 45 47
……
第10行第1个是多少?

设第n行的第一个数为an,则a1=1,a2=3,a3=9,a4=19,a5=33,
易发现a2-a1=2,a3-a2=6,a4-a3=10,a5-a4=14……即an-a(n-1)=4n-6,
把上述式子左右两边分别相加,得an-a1=2+6+10+……+(4n-6)
而等号右边恰好是一个等差数列的和,为(n-1)(2+4n-6)/2=2n^2-4n+2
所以an=2n^2-4n+2+1=2n^2-4n+3

很好很强大.有点奥数的意味了.把每组数的个数看成一个数列.再解.貌似常规上讲能解出来.

9^2=81
81*2-1=161
161+2=163